Algorithm dins最小矩形数的算法

我在坐标系中有一个矩形区域R和一组位于R内的点p。所有边都平行于轴，所有点都是整数。我想把R分成更小的矩形，这样

（a） 矩形的边要么粘在R的边上，要么至少包括一个从p到p的点

（b） 在每个矩形中，从p到p正好有一个点

我必须找到覆盖p中所有点的最小数量的矩形。这里画了一个例子：紫色线表示不正确的分割，因为上面的矩形不包括p中的点。然而，蓝色线很好，因为两个矩形都有一个p中的点，所以正确的输出应该是：2，因为这是最小数量的矩形

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有没有人有找到最小数的算法/方法的想法？

根据您的说明，我最终使用了这种递归算法：（伪代码~ ruby实现）

def解析R，P
如果P.empty？
归零
elsif P.size==1
返回1
结束
结果=[]
P.每个人都做| P|
rect1，rect2=垂直分裂（R，P，P）
s1=拆分解析（rect1，rect2）
rect1，rect2=水平分裂（R，P，P）
s2=拆分解析（rect1，rect2）
results.push[s1，s2].min
结束
返回results.min
结束
def拆分_解析rect1、rect2
sum1=解析（rect1.R，rect1.P）
sum2=解析（rect2.R，rect2.P）
如果！sum1.nil？还有！sum2.nil？
返回sum1+sum2
其他的
归零
结束
结束

函数

split_vertical

和

split_horizontal

使用一条垂直线和一条水平线通过点

p

分割区域

R

您还可以使用动态规划优化此算法。您可以存储子矩形的结果，而无需在其他时间进行计算。当几个点位于同一条线上时，就会发生这种情况

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ps：不要复制原始源代码，你可能会遇到一些关于

nil

的问题。这只是整个过程中的一个伪代码示例。

我会浏览一个动态编程解决方案。有一件事我不清楚：如何创建这些矩形？（例如，

2x2

矩形是否有效？）。边和角上的点呢？允许吗？如果是的话，它们是否算作所有相邻的矩形，没有一个或其他的？重读问题后，我猜边和角上的点是允许的，有时甚至是必需的，但不算作在任何矩形内，对吗？丹尼尔，是的。每个矩形内必须只有一个点，但边/角上的这些点不计算在内。边上的点可以很多。例如，你可以在P中有12个点，但只形成2个矩形，因为其中10个在一条直线上，另外两个算在内。你们需要这些边上的点来创建等分线。你不能在任何你想要的地方跨越一条线：）这个算法是如何使用动态规划技术的？它将主要问题递归地分解为两个子问题。是的，的确如此，所以它递归地解决问题，而不是动态地解决问题。我可能在正确的术语上错了。如果我的子问题与原始问题不同，它将是动态的？是将动态规划应用于背包问题的一个很好的例子。