Animation 二维逆运动学实现_Animation_Rotation_Robotics_Inverse Kinematics

Animation 二维逆运动学实现

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Animation 二维逆运动学实现,animation,rotation,robotics,inverse-kinematics,Animation,Rotation,Robotics,Inverse Kinematics,我试图在2D手臂上实现反向运动学（由三根带关节的杆组成）。我能够将最低的手臂旋转到所需的位置。现在，我有一些问题：如何使上臂与第三个手臂一起移动，使手臂的端点达到所需的点。我是否需要使用这两个旋转矩阵，如果是，有人能给我一些例子或帮助，还有其他可能的；在没有旋转矩阵的情况下，如何做到这一点最低的手臂只朝一个方向移动。我用谷歌搜索了一下，他们说两个向量的叉积给出了手臂的方向，但这是3D的。我用二维向量和两个二维向量的叉积得到一个标量。那么，我怎样才能确定它的方向呢请各位帮忙，我们将不胜感激

我试图在2D手臂上实现反向运动学（由三根带关节的杆组成）。我能够将最低的手臂旋转到所需的位置。现在，我有一些问题：

如何使上臂与第三个手臂一起移动，使手臂的端点达到所需的点。我是否需要使用这两个旋转矩阵，如果是，有人能给我一些例子或帮助，还有其他可能的；在没有旋转矩阵的情况下，如何做到这一点

最低的手臂只朝一个方向移动。我用谷歌搜索了一下，他们说两个向量的叉积给出了手臂的方向，但这是3D的。我用二维向量和两个二维向量的叉积得到一个标量。那么，我怎样才能确定它的方向呢

请各位帮忙，我们将不胜感激

提前谢谢

维克拉姆

我会尝试一下，但既然我的机器人技术已经有二十年的历史了，那就不要犹豫了

按照我的理解，每个关节都是由它自己的旋转矩阵来描述的，相对于它当前的位置和方向来定义。然后将旋转矩阵组合在一起，计算整个手臂端点的坐标

这完全达到了您想要的效果：您只能移动一个关节（更改其方向），而所有其他关节都会自动跟随

在这里你不会有太多机会绕过矩阵-事实上，如果你使用齐次坐标，所有的联合计算（旋转和平移）都可以用矩阵乘法建模。这样做的好处是，整个手臂位置可以用一个矩阵（加上手臂的原点）来描述

使用此变换矩阵，您可以解决运动学逆问题：由于变换矩阵的元素将取决于关节的角度，因此您可以将整个计算“端点=起点x变换”视为一个方程组，并且起点和终点已知，你可以通过求解这个系统来确定未知的角度。这里的困难在于方程可能不可解，或者存在多个解

不过，我不太明白你的第二个问题——你在找什么？

在机器人学中，我们通常使用DH参数进行正向和反向运动学。有一个很好的介绍。

DH（Denavit Hartenberg）符号是解决方案的一部分。它可以帮助您收集一组简洁的值来描述机器人的力学特性，例如连杆长度和关节类型

从那里可以更容易地计算正向运动学。首先，您必须了解如何将坐标系从一个位置转换到另一个坐标系。例如，给定您的机器人（或其DH表），您必须应用于一个坐标系（例如世界）的旋转和平移集是什么，才能知道机器人手腕坐标系中点（或向量）的位置

您可能已经知道，齐次变换矩阵对于此类变换非常有用。它们是封装旋转和平移的4x4矩阵。这些矩阵的另一个非常有用的特性是，如果有两个坐标系通过旋转和平移链接和定义，如果将两个矩阵相乘，则只需将变换目标乘以该乘法的乘积

因此，DH表将帮助您构建该矩阵

反向运动学稍微复杂一些，这取决于您的应用程序。对于同一个问题有多个解决方案会导致复杂性。自由度的数量越多，解决方案的数量就越多

想想你的手臂。捏一下你周围的固体。您可以将手臂移动到空间中的多个位置，并且仍然保持挤压向量不变。解决运动学逆问题还需要决定选择哪种解决方案

代替旋转矩阵，旋转可以用角度或a来表示，但实际上是一样的。更重要的是，您需要的表示形式

，这样您就可以编写类似

t1*t2*t3

的内容来计算第三个链接的位置和方向

使用atan2


正如下面的Python示例所示，这两件事足以构建一个小型IK解算器
从gameobjects.vector2将vector2导入为V
从matrix33导入matrix33作为T
从数学输入sin，cos，atan2，pi
随机输入

该库没有二维转换，因此您必须自己编写matrix33
。它的界面就像gameobjects.matrix44

为从一个关节到下一个关节的变换定义正向运动学函数。我们假设关节旋转角度
，然后进行固定变换关节
：
def fk_关节（关节，角度）：返回T旋转（角度）*关节

工具的变换是tool==fk（关节，q）
其中joints
是固定变换，q
是关节角度：
def fk（关节，q）：
prev=T.identity（）
对于i，枚举中的关节（关节）：
prev=prev*fk_关节（关节，q[i]）
返回上一个

如果臂的底部有偏移，则更换T.identity（）
transformation
OP通过循环坐标下降解决位置的IK问题。其思想是通过一次调整一个关节变量，将工具移近目标位置。假设q
是关节的角度，prev
是关节底部的变换。关节应按照指向工具和目标位置的向量之间的角度旋转：
def ccd_步骤（q、上一步、工具、目标）：
A.
>>> ccd_demo(3, 7)
i     Error
0  1.671521e-03
1  8.849190e-05
2  4.704854e-06
3  2.500868e-07
4  1.329354e-08
5  7.066271e-10
6  3.756145e-11
>>> ccd_demo(20, 7)
i     Error
0  1.504538e-01
1  1.189107e-04
2  8.508951e-08
3  6.089372e-11
4  4.485040e-14
5  2.601336e-15
6  2.504777e-15