Arrays 如何在三维球中通过网格进行循环

我在d维空间中有一个网格（节点之间的距离等于1）。现在我想循环遍历位于半径为r的d维球（圆心在原点）内的所有网格点。当然，我可以在边长为2r的d维框中遍历所有网格点，并检查它们是否位于球中。但是，特别是对于大型d，这将是一种资源浪费（框中的大多数网格点不在球内）

通过减小剩余超平面中的大小，您可以稍微改进超立方体[-r，r]中所有d维的搜索。基本原理是，当您在特定坐标处时，剩余超平面的剩余半径由以下定义：

new_radius = sqrt(old_radius^2 - current_coordinate^2)

您可以在伪代码中使用递归算法

define function loop(dim, radius)    # will return a list of lists
    let l be the empty list
    loop for coord=0; coord<radius; coord = coord + 1
        newr = sqrt(old_radius^2 - coord^2)
        if dim is 1
            then append singleton list [coord] to l
        else
            for any list l1 in loop(dim-1, nr)
                append [coord] + l1 to l
        return l

define function loop（dim，radius）#将返回一个列表列表
让我成为空名单
坐标循环=0；coord通过减小剩余超平面中的大小，您可以稍微改进超立方体[-r，r]中所有d维的搜索。基本原理是，当您在特定坐标处时，剩余超平面的剩余半径由以下定义：

new_radius = sqrt(old_radius^2 - current_coordinate^2)

您可以在伪代码中使用递归算法

define function loop(dim, radius)    # will return a list of lists
    let l be the empty list
    loop for coord=0; coord<radius; coord = coord + 1
        newr = sqrt(old_radius^2 - coord^2)
        if dim is 1
            then append singleton list [coord] to l
        else
            for any list l1 in loop(dim-1, nr)
                append [coord] + l1 to l
        return l

define function loop（dim，radius）#将返回一个列表列表
让我成为空名单
坐标循环=0；coordThis更多的是PnC。假设在d维中有xd平面（x1、x2、x3…xd）。比如说，一个点的坐标将由（x1，x2，x3…xd）表示。对于你的情况，离原点的距离（dfo）=sqrt（和（x1^2+x2^2+x3^2+xd^2）），我喜欢这个想法。如果你提出一个答案，我会接受的。（什么是PnC？）这更多的是PnC。假设在d维中有xd平面（x1、x2、x3…xd）。比如说，一个点的坐标将由（x1，x2，x3…xd）表示。对于你的情况，离原点的距离（dfo）=sqrt（和（x1^2+x2^2+x3^2+xd^2）），我喜欢这个想法。如果你提出一个答案，我会接受的。（什么是PnC？）我们是否完全确定上述答案是正确的？在我的实现中，当维度大于3时，它会失败。我们完全确定上面的答案是正确的吗？在我的实现中，当维度大于3时，它会失败。