Arrays MATLAB矩阵元乘法优化

我要优化一段MATLAB代码。代码很简单，但它是计算单元的一部分，该计算单元调用它约8000次（无冗余）（在实际情况下，该计算单元使用约10-20K次）。整个MATLAB代码相当长且复杂（对于像我这样的物理学家来说），但是MATLAB profiler声称下面的代码段占了将近一半的运行时间（！）

该代码实质上是将3组（A、B、C）中3个矩阵的每一个置换元素相乘，并加上一些权重求和。A组有一个矩阵，B组有4个矩阵，C组有7个矩阵

我尝试了一些矢量化技术，但充其量也得到了相同的运行时间

使用MATLAB profiler，我检查了每行花费的总时间（对于所有8000个调用）-我在评论中写下了这些

for idx_b = 1:4

B_MAT=B_Container_Cell{idx_b};

for idx_c = 1:7

    C_MAT = C_Container_Cell{idx_b}(:,:,idx_c); % 60 sec

    ACB=A_MAT.*C_MAT.*B_MAT; % 20 sec

    Coeff_x = Coeff_x_Cell{idx_b}(p1,p2,idx_c,p3);
    Coeff_y = Coeff_y_Cell{idx_b}(p1,p2,idx_c,p3);
    Coeff_z = Coeff_z_Cell{idx_b}(p1,p2,idx_c,p3);

    Sum_x = Sum_x+Coeff_x.*ACB; % 15 sec
    Sum_y = Sum_y+Coeff_y.*ACB; % 15 sec
    Sum_z = Sum_z+Coeff_z.*ACB; % 15 sec

end

结束

一些先前的知识-
矩阵是在循环外定义的1024x1024复双常数矩阵
B_MAT是1024x1024个双矩阵，基本上是稀疏的（只有0和1个值，它们占总元素的~5%）
C_MAT为1024x1024复数双精度

Sum_x/Sum_y/Sum_z已正确启动
Coeff_X/Coeff_y/Coeff_z是双标量
p1、p2、p3是参数（此代码段的常数）

有人知道为什么最消耗的操作是变量赋值吗？ （我试图跳过作业，直接用它的表达式替换C_MAT，但这会恶化性能）

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矢量化尝试
我尝试的技术是使用cat、Reforme和repmat创建3个巨大的2D矩阵，按元素将这些矩阵相乘，然后将所有矩阵彼此叠加（使用Reforme），并通过相关维度求和。第一个矩阵是重复4*7=28次的A矩阵，第二个是重复7次的4个B矩阵，第三个是跨越的所有C矩阵（=28个矩阵）

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样本输入

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下面的代码生成示例输入文件。这些变量（在我的计算机上）的运行时间约为0.38秒（原始代码+变量约为0.42秒，我认为这是因为实际的C单元容器非常大，因此提取需要更多时间）

鉴于输入单元数组中的数组大小相同，最好将输入存储为多维数组，而不是单元数组，以利用MATLAB的矢量化技术，在这种情况下，矢量化技术将是

索引

，用于提取特定元素，而

矩阵乘法

用于求和。因此，在形成输入时，我们可以考虑形成与输入相对应的多维数组：

B_容器单元

，

C_容器单元

，

Coeff_x_单元

，

Coeff_y_单元

和

Coeff_z_单元

。现在，这些是

1D

单元阵列，其中

B\u容器\u单元

包含

2D

阵列，其余为

3D

阵列。因此，当使用多维数组时，我们会将它们作为一个附加维度，即它们分别是

3D

和

4D

数组

为了模拟它们的多维数组格式，让我们使用

last+1

维度将给定的单元格数组串联起来，如下所示-

Bm = cat(3,B_Container_Cell{:});
Cm = cat(4,C_Container_Cell{:});

Cx = cat(4,Coeff_x_Cell{:});
Cy = cat(4,Coeff_y_Cell{:});
Cz = cat(4,Coeff_z_Cell{:});

最后，矢量化解决方案使用这些多维阵列并获得所需的输出-

%// Get ACB across all iterations and reshaped into (Nx28) shaped array
Ar = reshape(bsxfun(@times,bsxfun(@times,Cm,permute(Bm,[1,2,4,3])),A_MAT),[],28);

%// Use matrix-multiplication to sum reduce sliced versions of Cx, Cy and
%// Cz, to get respectived summed outputs
sz = size(A_MAT); %// Output array size
Sum_x_out = reshape(Ar*reshape(Cx(p1,p2,:,:),[],1),sz);
Sum_y_out = reshape(Ar*reshape(Cy(p1,p2,:,:),[],1),sz);
Sum_z_out = reshape(Ar*reshape(Cz(p1,p2,:,:),[],1),sz);

请注意，它看起来不像是使用了参数

p3

运行时测试结果（对于列出的示例输入）-

---

*

操作是可交换的（与

*

矩阵乘法不同），因此您可以在内部循环之外执行

A_-MAT*B_-MAT

。@BenVoigt它不会对性能有太大的改变。您在问题中提到矢量化技术，您尝试了什么？当您谈论性能时，请提供一个完全可复制的情况（可能需要一些额外的代码来生成实际大小的输入变量及其相关属性）。当然，还要确保运行时与这些输入完全匹配。如果你指出它的速度，这也可以帮助人们了解某些技巧是否值得尝试。如果容器单元格具有相同大小的矩阵，为什么不使用多维数组，而不是真正支持向量化操作的单元格数组。因此，

B_容器_单元

可以被

1024x1024x4

数组取代，

C_容器_单元

可以被

1024x1024x7x4

取代，类似地，

Coeff_x_单元

，

Coeff_y_单元

和

Coeff_z_单元

的

4D

数组。这不管用吗？将矩阵存储在多维数组中节省了大量时间（即使使用双循环结构）。我也会尝试矢量化，尽管你理所当然地赢得了赏金（我还不能奖励它，直到赏金设定24小时过去）@Alexander，不要着急。确保它对您有效。另外，我很想听听矢量化方法相对于双循环结构的运行时数。非常有趣的是，任何矢量化版本的运行速度总是慢至少20%。即使在对变量的结构进行了更多的更改以优化bsxfun的内存使用之后，速度仍然较慢。这段代码本来是双环的。@Alexander这里需要注意的一件重要的事情是，减少的元素只有28个

（4x7）

。因此，可能这还不足以补偿用

bsxfun

形成大数组

Ar

所花费的时间。

--------------------------------- With Original Approach
Elapsed time is 2.412417 seconds.
--------------------------------- With Proposed Approach
Elapsed time is 1.572035 seconds.