Arrays 在未排序数组中搜索的有效方法

我有一个未排序的数组，其中包含0到100范围内的值。我有多种格式查询（起始数组索引、结束数组索引、起始值、结束值）。我想返回其值位于startValue和endValue中的索引数组。朴素的方法是为每个查询花费O（n）时间，我需要高效的算法。另外，查询最初是未知的。

在内存使用、预处理时间和查询时间方面有一些折衷。设h为可能值的范围（本例中为101）。理想情况下，您希望查询花费O（m）时间，其中m是返回的索引数。这里有一些方法

。每个数组元素V[x]=y对应于一个二维点（x，y）。每个查询（开始、结束、最小、最大）对应于这些边界之间的二维树中的范围查询。这个实现需要O（n）内存、O（n log n）预处理时间和O（sqrt n+m）时间（参见小节）。值得注意的是，这并不取决于h

排序数组+最小堆（如果您自己使用，可以说是一个更容易的实现）

• 构建h排序数组P0…h，其中Pk是值k出现在原始数组中的位置数组。这需要O（n）内存和O（n）预处理时间
• 现在我们可以用O（logn）（使用二进制搜索）回答形式为next（pos，k）的查询：“从pos开始，k的下一个值出现在哪里？”
• 要回答查询（开始、结束、最小值、最大值），首先收集next（开始、最小值）、next（开始、最小值+1）、…、next（开始、最大值）并用它们构建最小堆。这需要O（h logn）时间。然后，当堆的最小值在最末端时，将其从堆中移除，将其添加到要返回的索引列表中，并将其对应的P数组中的下一个元素添加到相应的位置。这样，每个查询的复杂度为O（h logn+m logh）

我还有两个想法是基于范围最小的查询，但是它们分别需要O（nh）和O（nh log h）空间。查询时间提高到O（m）。如果这不是禁止性的，请让我知道，我会编辑答案来详细说明

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在内存使用、预处理时间和查询时间方面有一些折衷。设h为可能值的范围（本例中为101）。理想情况下，您希望查询花费O（m）时间，其中m是返回的索引数。这里有一些方法

。每个数组元素V[x]=y对应于一个二维点（x，y）。每个查询（开始、结束、最小、最大）对应于这些边界之间的二维树中的范围查询。这个实现需要O（n）内存、O（n log n）预处理时间和O（sqrt n+m）时间（参见小节）。值得注意的是，这并不取决于h

排序数组+最小堆（如果您自己使用，可以说是一个更容易的实现）

• 构建h排序数组P0…h，其中Pk是值k出现在原始数组中的位置数组。这需要O（n）内存和O（n）预处理时间
• 现在我们可以用O（logn）（使用二进制搜索）回答形式为next（pos，k）的查询：“从pos开始，k的下一个值出现在哪里？”
• 要回答查询（开始、结束、最小值、最大值），首先收集next（开始、最小值）、next（开始、最小值+1）、…、next（开始、最大值）并用它们构建最小堆。这需要O（h logn）时间。然后，当堆的最小值在最末端时，将其从堆中移除，将其添加到要返回的索引列表中，并将其对应的P数组中的下一个元素添加到相应的位置。这样，每个查询的复杂度为O（h logn+m logh）

我还有两个想法是基于范围最小的查询，但是它们分别需要O（nh）和O（nh log h）空间。查询时间提高到O（m）。如果这不是禁止性的，请让我知道，我会编辑答案来详细说明

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为什么要给出数据库和sqlite标记？你在使用它吗？普通数组a没有什么用处，除非你愿意预处理

a

并在其他数据结构中存储一些额外的信息。最坏的情况确实是O（n）。但预期的复杂度为O（范围），其中

range

是平均范围（即

endIndex-startIndex+1

）。是否允许您预处理数组并创建用于查询的单独数据结构？但是，请注意，无论您做什么，最坏的情况仍然是O（n）：有人可能会提出一个类似（0，n，0，100）的查询，这将使您检查并返回每个元素。为什么会给出标记database和sqlite？你在使用它吗？普通数组a没有什么用处，除非你愿意预处理

a

并在其他数据结构中存储一些额外的信息。最坏的情况确实是O（n）。但预期的复杂度为O（范围），其中

range

是平均范围（即

endIndex-startIndex+1

）。是否允许您预处理数组并创建用于查询的单独数据结构？但是请注意，无论您做什么，最坏的情况仍然是O（n）：有人可能会提出一个类似（0，n，0，100）的查询，这将使您检查并返回每个元素。