Arrays 使用Julia中的Interpolations.jl和Dierckx.jl插值函数

我正在尝试使用Julia中的Interpolations.jl和Dierckx.jl包执行函数插值。Interpolations.jl的文档如下所示：

f(3.2) = 12.007644743861604
f_int(3.2) = 2.973832923722435

对于Dierckx.jl：

因此，我尝试使用不同的函数进行插值实验，例如： 一个简单的代码：

using Interpolations
xs = 0:5
f(x) = x^2 * abs(sin(3*x) + cos(x))
ys = f.(xs)
f_int = interpolate(ys, BSpline(Quadratic(Line(OnCell()))))
println("f(3.2) = ", f(3.2))
println("f_int(3.2) = ", f_int(3.2))

二次插值应该相当精确，但结果如下：

f(3.2) = 12.007644743861604
f_int(3.2) = 2.973832923722435

那么，我对Interpolations.jl的功能有什么误解呢？Interpolations.jl中的

interpolate

函数不接受数组

xs

作为参数，而只接受

ys

，因此我认为这可能是由于我对

xs

的选择“不正确”所致

然后我切换到Dierckx.jl，它在函数

Spline1D

和

Spline2D

中同时接受

xs

和

ys

。在我看来，

Spline1D

在上述示例中运行良好，因为我将函数插值的行切换到：

f_int = Spline1D(xs, ys)

然而，当我尝试2D时，问题再次出现：

using Dierckx
xs = 1:5
ys = 1:8
g = Float64[(3x + y ^ 2) * abs(sin(x) + cos(y)) for x in xs, y in ys]
f(x) = (3x + y ^ 2) * abs(sin(x) + cos(y))
f_int = Spline2D(xs, ys, g)
println("f(3.2, 3.2) = ", f(3.2, 3.2))
println("f_int(3.2, 3.2) = ", f_int(3.2, 3.2))

结果是：

f(3.2, 3.2) = -0.6316251447925815
f_int(3.2, 3.2) = 20.578758429637535

再说一遍，上面的代码有什么问题吗？我对这些软件包的功能有什么误解

[编辑] 我试图绘制一个轮廓，以比较插值.jl生成的插值2D函数和函数的实际轮廓，从而得出以下结果：

using Interpolations
using Plots
gr()

xs = 1:0.5:5
ys = 1:0.5:8
g = Float64[(3x + y ^ 2) for x in xs, y in ys]
f(x, y) = (3x + y ^ 2)

g_int = interpolate(g, BSpline(Quadratic(Line(OnCell()))))

gs_int = scale(g_int, xs, ys)

xc = 1:0.1:5
yc = 1:0.1:5

println("gs_int(3.2, 3.2) = ", gs_int(3.2, 3.2))
println("f(3.2, 3.2) = ", f(3.2, 3.2))

p1 = contour(xs, ys, gs_int(xs, ys), fill=true)
p2 = contour(xc, yc, f, fill=true)

plot(p1, p2)

---

现在，通过随机选择（x，y）的一些值，插值函数似乎没有问题，但为什么插值函数的等高线图看起来如此扭曲？

让我重点介绍一下您使用Interpolations.jl的尝试，因为它是纯Julia解决方案

正如您所预期的，您需要适当地缩放底层网格。这只需一个额外的函数调用（请参见软件包文档中的内容）：

有了这个零钱，你就可以

f(3.2) = 12.007644743861604
f_int(3.2) = 2.973832923722435
sf_int(3.2) = 7.353598413214446

更接近了，但还是很糟糕。然而，原因很简单：输入数据不足以进行良好的插值。让我们想象一下。根据当前输入数据，我们有以下情况：

现在让我们使用更精细的输入数据网格，

xs=range（0,5，length=20）

。有了这个变化，我们就有了

f(3.2) = 12.007644743861604
f_int(3.2) = 0.6113243320846269
sf_int(3.2) = 12.002579991274903

以图形的方式

---

显然，插值现在能够捕获基础函数的大部分特征。

我将上面的f（x）（您的第二个示例）更改为f（x，y）以使其进行编译，得到：f（3.2，3.2）=20.964311357371095 f_int（3.2，3.2）=20.578758429637535，这可能很好？哦，我明白了！所以结果是错误的，可能是因为我的打字错误…哦，我明白了！我想问的是，人们应该如何在二维空间或更高维度的空间中缩放网格？它会像预期的那样扩展：你只需在二维空间中缩放（f_int，xs，ys），其中

xs

和

ys

跨越二维网格。请参阅上面我的答案中链接的文档。谢谢。但是，当我试图用插值函数绘制等高线图时，与原始函数相比，它看起来是扭曲的。为什么会这样？（请参阅编辑后的文章）如果你定义

fi（x，y）=gs_int（x，y）

并将

fi

作为一个函数传递，你会得到更相似的图。这是数组与函数输入的

轮廓

工作方式的不同，而不是插值功能。jl