Arrays 确定O（1）中基于数组的二叉树中的最低子节点（具有最大索引的后代）？

一些二叉树结构（如堆）可以通过从左到右、从上到下设置索引来使用数组实现

0 / \ 1 2 / \ / \ 3 4 5 6 / \ / \ / \ / \ 7 8 9 10 11 12 13 14 ... etc. 但是有没有办法在O（1）中找到x的最低后代（即指数最高的后代）？例如，在上面的树中，

x=0

的最低子代是14，而

x=1

的最低子代是

10

。请注意，对于

x=1

，如果树中只有10个元素，它应该返回

9

---

我可以假设我的数组中永远不会有超过232个元素，所以2n可以使用位移位在O（1）中实现。可能是

log_2

以及（？？？）

嗯，我想出来了。节点x的深度为

depth(x) = log2(x+1) 在深度

d

处最左边的子项的索引是

ithLeftChild（x，d-depth（x））

，对于右边的子项也是如此

让我们调用最后一个元素的索引

n

。因此，现在我们可以找到

n

的深度，我们还可以找到

leftmostChild

和

rightmostChild

在该深度的标记（可能大于最后一个元素，这意味着它们实际上不存在）

现在我们只有三个案例：

• n

  。那么我们的子树在那个深度没有元素，所以最高的索引必须是

  parent（rightmostChild）

---

• leftmostChild作为一个愚蠢的逃避答案，如果数组中最多有2^32个元素，那么您总是可以预先计算所有元素并在O（1）中的查找表中查找答案二叉树是否一定是一个完美的二叉树（即，没有缺失的节点），或者底层是否缺少一些节点？@templatetypedef:不，不一定是完美的为什么
  N=10
  的
  1
  的最低子代是
  9
  ？？为什么不
  7
  ？在这种情况下，“最低”一词的确切含义是什么？@AndreyT他在最新的编辑中将其描述为“具有最高索引的后代”。他正要键入这个精确的解决方案，却因工作而分心，不过他为了弄明白它而加了1。
  depth(x) = log2(x+1)
  ithLeftChild(x, i) = 2i(x+1) - 1
  ithRightChild(x, i) = 2i(x+2) - 2