C 如何才能找到适合给定平方的最小可能平方数

假设我有一个7x7的正方形。我可以用其他正方形（即尺寸为1x1,2x2….6x6的正方形）填充正方形。如何用最小可能的较小正方形填充正方形。请帮助我。

考虑一个尺寸为

s x s

的正方形。将尺寸的较小正方形

m x m

切出，将产生

m x m

的正方形、

n x n

的正方形和两个尺寸的矩形

m x n

，其中

m+n=s

当

s

为偶数时，可以将正方形分割为

m=n

，在这种情况下，矩形也将为正方形，结果为4

---

但是，当

s

为奇数时，必须选择

m

和

n

的值，以便生成的矩形可以用尽可能少的正方形填充。似乎没有一种显而易见的方法可以立即找出最佳配置，因此我建议提出一种算法来计算最小的正方形数，可以用来填充一个大小为

mxn

的矩形（这是一个稍微简单的问题，我相信可以用递归算法来解决）。所需的方块总数将等于

2x（[矩形中的方块数]+1）

。您可以使用循环检查

1

和

s/2

之间的所有m大小

---

希望这能让你开始。

考虑一个尺寸为s x s的正方形。 将

s

分解为素数。然后解决每个素数

sp

的问题。

sp x sp

的答案与

s x s

的答案相同。最小的素数很可能给出最低的结果。我没有这方面的证据，但我已经亲自检查了17 x 17。 这是对Otaias的偶数

s

概念的概括，得到了4的答案

Placing算法：

您需要从n=（s+1）/2向下舍入到n=s-1进行循环

把n x n正方形放在角落里

设m=s-n。 将m x m正方形放置在相邻的角落，并继续放置，直到它们（几乎）到达n x n正方形的末端

剩余的空间将是m x m（如果你幸运的话），或者最多2m-1 x 2m-1，并且缺少一个角块

用类似的算法填充剩余的空间。首先，在缺失角件的对面角放置一个n2 x n2正方形

通过手工操作，我获得了以下结果：

s  minimum number of squares:
2   4
3   6
5   8
7   9
11  10
13  11
17  12

---

首先检查n是否为偶数。如果n是偶数，那么答案是4，因为没有一种方法可以将3个或2个正方形拟合在一起形成另一个正方形，从而解决所有可能情况的一半

继续之前：此方法不完整，可能是错误的方法 我只是想抛出一个开箱即用的想法，因为我觉得这可能会有所帮助，并希望能推进问题的解决。我觉得这可能和我的工作有一些关联。该算法可能太长，无法计算更大的值，而且我不确定会发生多少优化

现在我的想法是尝试枚举所有三元组

（n1，n2，n3）

，其中

n1+n2+n3=n

和

n1，n2，n3

都是素数（它们是>=2）和

n>=7

和

n1=7）和
（n31，n32，n33）
（将n视为n=n3，所以n3>=7）。下一步查找值，其中
n_s3==n_s4
，两者都是最大值。
例如：

让我们假设
x3=17
和
x4=13

  Enumeration of x3 = 17:
  2 + 2 + 13
  3 + 3 + 11
  5 + 5 + 7
  
  Enumeration of x_s3:
  4 = 2 + 2
  6 = 3 + 3
  10 = 5 + 5
  12 = 5 + 7
  14 = 3 + 11
  15 = 2 + 13
  
  Enumeration of x4 = 13:
  2 + 2 + 7
  3 + 5 + 5
  
  Enumeration of x_s4:
  4 = 2 + 2
  8 = 3 + 5
  9 = 2 + 7
  10 = 5 + 5

由于
10
是13和17之间共享的最大值，因此在（两个矩形）中拟合一个10×10的正方形，现在有一个非平行四边形，它越来越难以填充，但可能（我觉得）朝向正确的方向

感谢所有反馈。
这还不清楚。你能举个例子吗？看看whathaveyoutried.com和常见问题解答，如果我必须填充3X3的平方，那么我可以用9个1x1的平方或1个2X2和5个1x1来填充平方。因为第二个选项需要更少的方块数。同一位老师？：）不确定求解
mxn
更简单，因为
nxn
可以被视为它的特例。“所需的总平方数将等于2x（[mxn矩形中的平方数]+1）。”这不是真的！考虑n＝4，m＝3。您建议将3x3放置在4x4的对面，需要10个较小的正方形，这不是最佳选择。将2x2放在相对的拐角处可将所需的数字削减至9。我认为最好先在nxn的相邻角落放置mxm正方形。嗯，你说得对。这个问题比我想象的要复杂。你的结果似乎不对（你不能用5个正方形覆盖一个3x3的正方形）。即使你解决了这个问题，我也不明白为什么你认为你的算法是最优的。我理解正确，它甚至没有完全指定：重复这个过程两次后，你会得到一个缺了两个角的正方形，并且不清楚如何从那里继续…@interjay抱歉，错别字，3x3应该是6。你是对的，我的答案并不完整。这是我在很短的时间内所能想到的。我希望其他人会发现它很有希望，并帮助进一步改进它。如果你想在一段合理的时间内解决这类问题，那么每一点可以减少必要暴力的信息都是有帮助的。
  Enumeration of x3 = 17:
  2 + 2 + 13
  3 + 3 + 11
  5 + 5 + 7
  
  Enumeration of x_s3:
  4 = 2 + 2
  6 = 3 + 3
  10 = 5 + 5
  12 = 5 + 7
  14 = 3 + 11
  15 = 2 + 13
  
  Enumeration of x4 = 13:
  2 + 2 + 7
  3 + 5 + 5
  
  Enumeration of x_s4:
  4 = 2 + 2
  8 = 3 + 5
  9 = 2 + 7
  10 = 5 + 5