为什么数值解与C语言中的解析解相同？

我已经编写了一个一维cfd问题，但我的数值解与解析解相同（最多保留6位小数）

我使用TDMA方法进行数值求解，对于解析解，我直接替换函数T（x）中的x值

解析解T（x）为

T（x）=-（x^2）/2+11/21（x）

例如。4个网格点

  x0  = 0.000000,    x1  = 0.333333 ,   x2  = 0.666666 ,   x3  = 0.999999 .
T(x0) = 0.000000 , T(x1) = 0.119048 , T(x2) = 0.126984 , T(x3) = 0.023810.

对于数值解，我使用了TDMA技术，请参考下面的代码

输入n=4作为结果

#include<stdio.h>

void temp_matrix(int n, double *a, double *b, double *c, double *d, double *T);

int main() {
  int Bi = 20.0;
  int n;
  printf("%s ", "Enter the Number of total Grid Points");
  scanf("%d", &n);
  float t = (n - 1);
  double dx = 1.0 / t;
  int i;
  printf("\n");

  double q; // analytical solution below
  double z[n];
  for (i = 0; i <= n - 1; i++) {
    q = (dx) * i;
    z[i] = -(q * q) / 2 + q * (11.0 / 21);
    printf("\nT analytical %lf ", z[i]);
  }

  double b[n - 1];
  b[n - 2] = -2.0 * Bi * dx - 2.0;
  for (i = 0; i <= n - 3; i++) {
    b[i] = -2.0;
  }

  double a[n - 1];
  a[n - 2] = 2.0;
  a[0] = 0;
  for (i = 1; i < n - 2; i++) {
    a[i] = 1.0;
  }

  double c[n - 1];
  for (i = 0; i <= n - 2; i++) {
    c[i] = 1.0;
  }

  double d[n - 1];
  for (i = 0; i <= n - 2; i++) {
    d[i] = -(dx * dx);
  }

  double T[n];
  temp_matrix(n, a, b, c, d, T);

  return 0;
}

void temp_matrix(int n, double *a, double *b, double *c, double *d, double *T) {
  int i;
  double beta[n - 1];
  double gama[n - 1];
  beta[0] = b[0];
  gama[0] = d[0] / beta[0];
  for (i = 1; i <= n - 2; i++) {
    beta[i] = b[i] - a[i] * (c[i - 1] / beta[i - 1]);
    gama[i] = (d[i] - a[i] * gama[i - 1]) / beta[i];
  }
  int loop;
  for (loop = 0; loop < n - 1; loop++)
    for (loop = 0; loop < n - 1; loop++)

      T[0] = 0;
  T[n - 1] = gama[n - 2];

  for (i = n - 2; i >= 1; i--) {
    T[i] = gama[i - 1] - (c[i - 1] * (T[i + 1])) / beta[i - 1];
  }
  printf("\n");
  for (i = 0; i < n; i++) {
    printf("\nT numerical %lf", T[i]);

  }
}

#包括
无效温度矩阵（int n，double*a，double*b，double*c，double*d，double*T）；
int main（）{
int-Bi=20.0；
int n；
printf（“%s”，“输入总网格点数”）；
scanf（“%d”和“&n”）；
浮点数t=（n-1）；
双dx=1.0/t；
int i；
printf（“\n”）；
双q；//下面的解析解
双z[n]；
对于（i=0；i
为什么数值解与C语言中的解析解相同

它们相差约3位

以足够的精度打印以查看差异

#include<float.h>
printf("T analytical %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, z[i], z[i]);
printf("T numerical  %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, T[i], T[i]);

使用下面的公式，我们可以看到x620的有效位的最后一个六位数与
T[3]
的x619的有效位的差异。这只是1015差异中的一部分

#include<float.h>
printf("T analytical %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, z[i], z[i]);
printf("T numerical  %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, T[i], T[i]);

输出

T analytical 0.0000000000000000e+00 0x0p+0
T analytical 1.1904761904761907e-01 0x1.e79e79e79e7ap-4
T analytical 1.2698412698412700e-01 0x1.0410410410411p-3
T analytical 2.3809523809523836e-02 0x1.861861861862p-6

T numerical  0.0000000000000000e+00 0x0p+0
T numerical  1.1904761904761904e-01 0x1.e79e79e79e79ep-4
T numerical  1.2698412698412698e-01 0x1.041041041041p-3
T numerical  2.3809523809523812e-02 0x1.8618618618619p-6

FLT_EVAL_METHOD 0

为什么数值解与C语言中的解析解相同

它们相差约3位

以足够的精度打印以查看差异

#include<float.h>
printf("T analytical %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, z[i], z[i]);
printf("T numerical  %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, T[i], T[i]);

使用下面的公式，我们可以看到x620的有效位的最后一个六位数与
T[3]
的x619的有效位的差异。这只是1015差异中的一部分

#include<float.h>
printf("T analytical %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, z[i], z[i]);
printf("T numerical  %.*e\t%a\n", DBL_DECIMAL_DIG - 1, T[i], T[i]);

输出

T analytical 0.0000000000000000e+00 0x0p+0
T analytical 1.1904761904761907e-01 0x1.e79e79e79e7ap-4
T analytical 1.2698412698412700e-01 0x1.0410410410411p-3
T analytical 2.3809523809523836e-02 0x1.861861861862p-6

T numerical  0.0000000000000000e+00 0x0p+0
T numerical  1.1904761904761904e-01 0x1.e79e79e79e79ep-4
T numerical  1.2698412698412698e-01 0x1.041041041041p-3
T numerical  2.3809523809523812e-02 0x1.8618618618619p-6

FLT_EVAL_METHOD 0

“但是我的数值解和解析解是一样的”……那么……这是一个问题吗？除了：
（i=0；i请正确格式化并缩进您的代码。现在很难读懂。为什么数值解与解析解精确匹配到任何给定的精度是一个问题？当然，人们希望最大限度地提高数值算法复制精确解析解的精度，是吗？预期结果是什么？“但是我的数值解和解析解是一样的”……那么……这是一个问题吗？除了：
（i=0；i请正确格式化并缩进您的代码。现在很难读懂。为什么数值解与解析解精确匹配到任何给定的精度是一个问题？当然，人们希望最大限度地提高数值算法复制精确解析解的精度，是吗？预期结果是什么？@Anshuman Sinha如果打印精度更高，您的输出如何比较？您上面的代码{printf（“T analytic%.*e\T%a\n”，DBL_DECIMAL_DIG-1，z[i]，z[i]）}。在我的程序中不起作用。出现以下错误：main.c:在函数“main”中：main.c:26:43：错误：“DBL_DECIMAL_DIG”未声明（此函数首次使用）printf（“T analytic%.*e\T%a\n”，DBL_DECIMAL_DIG-1，z[i]，z[i]）@AnshumanSinha您是否包含了
#include
？您使用的是什么C编译器/版本？是否兼容C99？（C99中引入了
DBL_DECIMAL_DIG
）如果仍然有问题，请将
DBL_DECIMAL_DIG
替换为
17
或
（DBL_DIG+3）
是的，我确实包含了#包含。我使用的是在线gdb.com网站上的在线编译器。它运行的是17。如何解释结果？T分析1.19047619047619041e-01 0x1.E79E79E79E79E79EP-4，1.19047619047619041e-01和0x1.E79E79E79E79E79E79E79EP-4一起的含义是什么？@Anshuman Sinha打印精度更高，如何解释您的输出比较？您的上述代码{printf（“T analytic%.*e\T%a\n”，DBL\u DECIMAL\u DIG-1，z[i]，z[i]）在我的程序中不起作用。显示以下错误：main.c:在函数“main”中：main.c:26:43:错误：“DBL\u DECIMAL\u DIG”未声明（在此函数中首次使用）printf（“T analytical%.*e\T%a\n”，DBL_DECIMAL_DIG-1，z[i]，z[i]）@AnshumanSinha您是否包含了
#include
？您使用的是什么C编译器/版本？是否兼容C99？（C99中引入了
DBL_DECIMAL_DIG
）如果仍然有问题，请将
DBL_DECIMAL_DIG
替换为
17
或
（DBL_DIG+3）
是的，我确实包含了#include。我正在使用onlinegdb.com网站上的在线编译器。它正在运行17。如何解释结果？T分析1.19047619047619041e-01 0x1.E79E79E79E79E79EP-4，1.19047619047619041e-01和0x1.E79E79E79E79E79E79EP-4一起的含义是什么？