C 可以形成的不同二叉树的数量？

二叉树，其中每个节点最多有两个子节点，子节点可以包含对其父节点的引用

我们不区分节点，所有节点都被认为是相同的。

我们如何找到由N个相同节点组成的不同二叉树的数量

例如：如果有3个节点，则有5个差异树

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如果有7个节点，那么429棵树就是你的朋友

伪代码：

numOfTrees(n):
  return trees(n).size();

trees(n):
  if (n==1)
    return new list of single node;

  big_trees = new empty list;

  for (small_tree : trees(n-1))
    for (big_tree : addSingleNode(tree))
      big_trees.insert(big_tree);

  return big_trees;

addSingleNode(tree):
  trees = new empty list;

  for (leaf : getLeaves(tree)) {
    trees.insert(tree.clone().addLeftChild(leaf, node));
    trees.insert(tree.clone().addRightChild(leaf, node));
  }

  return trees;

getLeaves（）依赖于实现，如果您有一个包含所有叶子的链表，那么它会很快完成，否则您可能需要遍历树来检查叶子（按O（n）的顺序）

内存效率不是很高，但它通过简单的递归解决了这个问题，在每个阶段，我都会选择树，遍历所有的叶子，并以各种可能的方式添加我的新节点。

（2n）/[（n+1）！*n！]

看看：

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现在，如果你真的想了解这一点，而不是仅仅获得（或尝试寻找）答案，你可以查看“计算机编程艺术”，第4卷，第4分册：。

提示：谷歌搜索“加泰罗尼亚数字”@Bart Kiers，我想，问题不是加泰罗尼亚数字，因为没有等于

5

（参见OPs示例）的加泰罗尼亚数字。或者我认为对

429

@Saeed来说，你错了。前几个加泰罗尼亚数字是：非常感谢。我会查出来的，谢谢。这是针对加泰罗尼亚语的公式。我没有充分考虑递归算法的正确性，但正如我看到的，您尝试了建设性的方法，但如果树的数量与

n

成指数关系，则您的算法不是一个好的选择。