Computer science 可判定性和递归可枚举性

假设存在图灵机M1、M2、M3，它们识别的语言分别是L（M1）、L（M2）和L（M3）。下列语言 L={（M1，M2，M3）：L（M1），L（M2）和L（M3）不相等} 语言是可判定的吗？递归可枚举？或者两者都不是？

让MMi，我是一台模拟在输入

I

上运行其他机器Mi的机器，如果Mi最终在

I

上停止，则返回

true

，否则将永远循环

让我∞ 做一台永远循环的平凡机器

然后，（嗯，我，我∞, M∞) 如果Mi在输入时停止，则为L

这将停止问题的可判定性降低为L的可判定性，所以L是不可判定的

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接下来，让我们证明L不是通过矛盾递归枚举的

假设L是递归可枚举的，因此存在一个图灵机M，如果Mi、Mj和Mk是三个各自语言不相等的图灵机，那么M最终将吐出三元组（Mi、Mj、Mk）

现在让我们考虑一个M的修改，称为M’，它是用M和把值（m，m，m'）加到L（m）中来定义的。 要问的重要问题是，如果（M，M'，M'）在L中？如果（M，M'，M'）在L中，那么L（M）一定不能等于L（M'）（否则它不适合在L中的定义），所以L（M）一定不能包括（M，M'，M'）（因为这是我们所做的唯一修改）。相反，如果（M，M'，M'）不在L中，那么L（M）！=L（M'））（因为我们将tripe添加到了L（M'），所以它必须在L（M）中，因为语言不相等

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因此，我们得出了一个悖论，这意味着M不可能存在，因此L不是递归可枚举的。

也许可以重新定位到理论计算机科学？这是家庭作业吗？这不是“两个自动机等价吗”问题吗？NP难？我认为图灵机等价问题表明语言必须相等？在这种情况下这是不可判定的。在这个问题中，语言是不相等的。嗯……有趣。你会说这种语言L是递归可枚举的吗？我更新了回答以解决递归可枚举的问题。这是一个非常有趣的问题：）哦，你的解决方案非常有趣，我学到了很多关于递归可枚举性和可判定性的知识。我很高兴你对它感兴趣。不过，我有一个问题，如果一种语言不是RE，那不是自动意味着它是不可判定的吗？或者我遗漏了什么吗？是的，你是对的。从技术上讲，我只需要证明它不是RE，我只是c我们一开始不知道怎么做，只是想确保它是不可判定的。你的证明似乎适用于两台图灵机器的类似问题。我想知道为什么讲师使用了三台？