Coq中列表的布尔等式？

我希望能够比较Coq中类型为“list”的两个项，并获得布尔值“true”或“false”来表示它们的等价性

现在，我以这种方式比较这两个列表：

Eval vm_compute in (list 1 = list 2). 

我得到一个道具的形式：

= nil
   :: (2 :: 3 :: nil)
      :: (2 :: nil)
         :: (3 :: nil) :: nil =
   nil
   :: (2 :: 3 :: nil)
      :: (2 :: nil)
         :: (3 :: nil) :: nil
 : Prop

显然，list1=list2，那么如何让它只返回true或false呢？

我使用：

---

您可以生成一个布尔列表相等函数，该函数使用Coq命令自动将元素上的布尔相等作为输入：

Require Import Coq.Lists.List Coq.Bool.Bool.

Import Coq.Lists.List.ListNotations.

Scheme Equality for list.

这张照片是：

list_beq is defined
list_eq_dec is defined

其中，

list\u beq

是列表上的一个布尔等式函数，它的第一个参数是列表元素的比较函数，然后是两个列表：

Print list_beq.

给予

及

给予

list\u eq\u dec
：对于所有（A:Type）（等式A:A->A->bool），
（对于所有xy:A，等式A×y=true->x=y）->
（对于所有xy:A，x=y->eq_A x y=true）->对于所有xy:list A，{x=y}+{x y}

---

如果基础类型相等与leibniz相等一致，则表明列表相等是可判定的。

您对

列表
有自己的定义吗？通常它是一个类型构造函数，
list nat
是数字列表的类型。但您似乎将其用作（值）构造函数，创建一个具体的列表，因此您必须自己编写一些东西，对吗？请注意，
=
返回一个
Prop
，这与布尔值不同。更详细地解释了这个问题。请注意，您可以通过编写
Scheme Equality for list来让Coq为您生成大部分内容。
谢谢。我不知道
方案平等性
。我将相应地更新我的答案。在我的一个证明的上下文中，我有
H0:（a1==a2）=true
。我应该如何在证明中互换使用
a1
或
a2
？我的意思是我应该如何把这个假设变成像
a1=a2
。例如，根据假设，我应该如何将目标（如
equalityfunction a1 b=true
更改为
equalityfunction a2 b=true
。@TomAnd.，mathcomp确实提供了非常好的支持，您可以使用例如
重写（eqP H0）
，
eqP
是一个引理，它将布尔等式与其命题对应项联系起来。这对我很有用。我很感激。我想知道你是否参考了一个学习数学竞赛的好资源。数学竞赛书是主要的参考资料。
Print list_beq.

list_beq = 
fun (A : Type) (eq_A : A -> A -> bool) =>
fix list_eqrec (X Y : list A) {struct X} : bool :=
  match X with
  | [] => match Y with
          | [] => true
          | _ :: _ => false
          end
  | x :: x0 => match Y with
               | [] => false
               | x1 :: x2 => eq_A x x1 && list_eqrec x0 x2
               end
  end
     : forall A : Type, (A -> A -> bool) -> list A -> list A -> bool

Check list_eq_dec

list_eq_dec
     : forall (A : Type) (eq_A : A -> A -> bool),
       (forall x y : A, eq_A x y = true -> x = y) ->
       (forall x y : A, x = y -> eq_A x y = true) -> forall x y : list A, {x =  y} + {x <> y}