C++ 三角矩阵和对称矩阵的特征压缩存储和优化运算

到目前为止，我知道eigen并没有为三角形或对称矩阵提供任何特殊的优化操作。而且它也不使用这些矩阵的任何打包存储。三角矩阵和对称矩阵都被视为正规矩阵。但伊根有一个概念。但在Eigen的文档中，他们提到他们对对称矩阵和三角矩阵都执行优化操作。而且我也不明白他们所说的

是什么意思，相反的三角形部分从不被引用，可以用来存储其他信息

TriangularView提供稠密矩阵的三角形部分的视图，以及 允许对其执行优化操作。对边三角形 零件从不被引用，可用于存储其他信息

他们对对称矩阵也提到了同样的事情

就像三角形矩阵一样，可以引用任何三角形部分 将其视为自伴随矩阵并执行 特殊和优化的操作。同样是相反的三角形部分 从未被引用，可用于存储其他信息

所以我的问题是：

本征把对称矩阵和三角矩阵看成是特殊矩阵，还是把它看成是任何其它特征矩阵的正规矩阵？

Eigen是打包存储还是特殊紧凑存储

这条线是什么意思？相对的三角形部分永远不会被引用，可以用来存储其他信息

eigen对三角形矩阵和对称矩阵都执行优化操作吗

---

虽然这里似乎有4个问题，但都是密切相关的。是/否答案对我来说没问题，问题3除外

一般来说，我们可以说Eigen主要针对速度而不是存储空间进行优化

正如您所注意到的，视图概念是对称矩阵和三角矩阵的特殊排列

不，使用特殊存储方案为三角矩阵节省50%的存储空间对Eigen来说似乎不是很有吸引力

在一般稠密矩阵格式中存储三角形矩阵时，不使用50%的空间。您可以使用未使用的部分来存储其他内容

是的，您可以使用对称/自伴随视图为

A*A^T

此代码以不同的方式计算

A*A^T

，并对您的问题3进行演示。您可以比较结果，并用合理的大尺寸测量运行时间

#include <iostream>
#include "Eigen/Eigen"

int main() {
  using namespace Eigen;

  const int n = 5;
  Eigen::MatrixXd a(n, n), b(n, n), c(n, n), d(n, n);
  a.setRandom();
  b.setZero();
  c.setZero();
  d.setZero();
  d.bottomLeftCorner(n / 2, n / 2).setConstant(100);

  std::cout << "original d =\n" << d << std::endl;

  b = a * a.transpose();
  std::cout << "b=\n" << b << std::endl;

  c.selfadjointView<Upper>().rankUpdate(a);
  std::cout << "c=\n" << c << std::endl;

  d.selfadjointView<Upper>().rankUpdate(a);
  std::cout << "d=\n" << d << std::endl;

  return 0;
}

original d =
  0   0   0   0   0
  0   0   0   0   0
  0   0   0   0   0
100 100   0   0   0
100 100   0   0   0
b=
  2.45959  0.767369   1.13659 -0.511436   1.29631
 0.767369  0.557756  0.124955 -0.480089  0.434794
  1.13659  0.124955   1.39678 -0.660623   0.87062
-0.511436 -0.480089 -0.660623   1.43841 -0.103395
  1.29631  0.434794   0.87062 -0.103395   2.02476
c=
  2.45959  0.767369   1.13659 -0.511436   1.29631
        0  0.557756  0.124955 -0.480089  0.434794
        0         0   1.39678 -0.660623   0.87062
        0         0         0   1.43841 -0.103395
        0         0         0         0   2.02476
d=
  2.45959  0.767369   1.13659 -0.511436   1.29631
        0  0.557756  0.124955 -0.480089  0.434794
        0         0   1.39678 -0.660623   0.87062
      100       100         0   1.43841 -0.103395
      100       100         0         0   2.02476