C++ 一种有效的多表置换算法

我有一个可变数量的列表。每个包含不同数量的元素

比如说有四个名单,

array1 = {1, 2, 3, 4};
array2 = {a, b, c};
array3 = {X};
array4 = {2.10, 3.5, 1.2, 6.2, 0.3};

我需要找到所有可能的元组，其第I个元素来自第I个列表，例如，{1，a，X，2.10}，{1，a，X，3.5}

目前我使用的是一个递归实现，它存在性能问题。因此，我想找到一种非迭代的方法，可以执行得更快

有什么建议吗？是否有任何有效的算法（或一些伪代码）。谢谢

到目前为止我实现的一些伪代码：

重复版本：

vector<size_t> indices; // store current indices of each list except for the last one)

permuation (index, numOfLists) { // always called with permutation(0, numOfLists)
  if (index == numOfLists - 1) {
    for (i = first_elem_of_last_list; i <= last_elem_of_last_list; ++i) {
      foreach(indices.begin(), indices.end(), printElemAtIndex());
      printElemAtIndex(last_list, i);
    }
  }
  else {
    for (i = first_elem_of_ith_list; i <= last_elem_of_ith_list; ++i) {
      update_indices(index, i);
      permutation(index + 1, numOfLists); // recursive call
    }
  }
}

vector<size_t> indices; // store current indices of each list except for the last one)
permutation-iterative(index, numOfLists) {
  bool forward = true;
  int curr = 0;

  while (curr >= 0) {
    if (curr < numOfLists - 1){
      if (forward) 
        curr++;
      else {
        if (permutation_of_last_list_is_done) {
          curr--;
        }
        else {
          curr++;
          forward = true;
        }
        if (curr > 0) 
          update_indices();
      }
    }
    else {
      // last list
      for (i = first_elem_of_last_list; i <= last_elem_of_last_list; ++i) {
        foreach(indices.begin(), indices.end(), printElemAtIndex());
        printElemAtIndex(last_list, i);
      }
      curr--;
      forward = false;
    }
  }
}

向量索引；//存储每个列表的当前索引（最后一个除外）
置换（索引，numOfLists）{//始终使用置换（0，numOfLists）调用
if（index==numOfLists-1）{
for（i=最后一个列表的第一个元素；i 0）
更新_索引（）；
}
}
否则{
//最后名单
对于（i=最后一个列表的第一个元素；i有
O（l^n）
1个不同的元组，其中
l
是列表的大小，
n
是列表的数量

因此，不能通过多项式有效地生成所有这些函数

可能会有一些局部优化，但我怀疑迭代和（高效）递归之间的切换是否会有很大的不同，特别是如果迭代版本试图使用堆栈+循环模拟递归解决方案，这可能比硬件堆栈优化得更少


一种可能的递归方法是：

printAll(list<list<E>> listOfLists, list<E> sol):
  if (listOfLists.isEmpty()):
      print sol
      return
  list<E> currentList <- listOfLists.removeAndGetFirst()
  for each element e in currentList:
      sol.append(e)
      printAll(listOfLists, sol) //recursively invoking with a "smaller" problem
      sol.removeLast()
  listOfLists.addFirst(currentList)

printAll（列表列表、列表sol）：
if（listOfLists.isEmpty（））：
印刷溶胶
返回
list currentList有
O（l^n）
1个不同的元组，其中
l
是列表的大小，
n
是列表的数量

因此，不能通过多项式有效地生成所有这些函数

可能会有一些局部优化，但我怀疑迭代和（高效）递归之间的切换是否会有很大的不同，特别是如果迭代版本试图使用堆栈+循环模拟递归解决方案，这可能比硬件堆栈优化得更少


一种可能的递归方法是：

printAll(list<list<E>> listOfLists, list<E> sol):
  if (listOfLists.isEmpty()):
      print sol
      return
  list<E> currentList <- listOfLists.removeAndGetFirst()
  for each element e in currentList:
      sol.append(e)
      printAll(listOfLists, sol) //recursively invoking with a "smaller" problem
      sol.removeLast()
  listOfLists.addFirst(currentList)

printAll（列表列表、列表sol）：
if（listOfLists.isEmpty（））：
印刷溶胶
返回
list currentList向我们展示您自己的实现，以便我们对其进行评论。这个问题的复杂性无法降低（正如amit在回答中指出的）。你应该对你的代码进行一些分析，以确定性能瓶颈。另外，你的列表实际有多大？你有多少个？@AnoopVaidya:
我有一个**变量**的列表数。
我给出了一个答案，在短短1分钟的两次否决票中，我的答案与此类似，说去循环…@AnoopVaidya:我没有不要投反对票，但你的答案声称“使用4个循环”，而OP明确表示列表的数量可变。这并不是说不能使用循环，但绝对不能使用你建议的答案。向我们展示你自己的实现，以便我们对其进行评论。这个问题的复杂性无法降低（正如amit在回答中指出的）。你应该对你的代码进行一些分析，以确定性能瓶颈。另外，你的列表实际有多大？你有多少个？@AnoopVaidya:
我有一个**变量**的列表数。
我给出了一个答案，在短短1分钟的两次否决票中，我的答案与此类似，说去循环…@AnoopVaidya:我没有不要投反对票，但你的答案是“使用4个循环”，而OP明确表示列表的数量是可变的。这并不是说它不能用循环来完成，但肯定不能用你建议的答案来完成。谢谢你的答案。从我通过分析发现，迭代实现可能会有很大的开销。这是我的猜测，也是我开始重新实现这段代码的原因.我设法完成了一个版本，但对结果不满意。我想，一定有一些“教科书”这类问题的经典算法。如果你能指出的话，那就太好了。@Orunner:我为这个问题添加了经典的递归方法。我在需要时使用了非常类似的方法。请注意，复杂性确实如我所提到的。当然，生成元组可以高效地完成，就像它可以低效地完成一样不可能。不能做的是推导出一个复杂度低于问题复杂度的算法。@HighPerformanceMark：在文献中“有效”=“多项式”。我在说“有效”时是指这个术语在此上下文中。@HighPerformanceMark，谢谢您的回答。我不是在问一个复杂度低于此问题复杂度的算法。我在搜索一个执行“高效”的算法。谢谢你的回答。从分析中我注意到，迭代实现可能会有很大的开销。这是我的猜测，也是我开始重新实现这段代码的原因。我设法完成了一个版本，但对结果不满意。我想，一定有一些“教科书”这类问题的经典算法。如果你能指出的话，那就太好了。@Orunner:我为这个问题添加了经典的递归方法。我在需要时使用了非常类似的方法。请注意，复杂性确实如我所提到的。当然，生成元组可以高效地完成，就像它可以低效地完成一样不可能。不能做的是推导出一个复杂度低于问题复杂度的算法。@HighPerformanceMark：在文献中“有效”=“多项式”。我在说“有效”时是指这个术语在此上下文中。@HighPerformanceMark，谢谢您的回答。我不是在问一个复杂度低于此问题复杂度的算法。我是在搜索一个执行“高效”的算法。