C++ 无向加权图中求所有圈权的有效算法

我的目标是在一个加权无向图中找到所有的圈及其各自的权重。循环的权重定义为构成循环的路径的权重之和。我的预设算法执行以下操作：

dfs(int start, int now,int val)
{
     if(visited[now])
        return;
     if(now==start)
     {
        v.push_back(val);// v is the vector of all weights
        return;
     }
     dfs through all nodes neighbouring to now;
 }

我从每个起点调用

dfs（）

：

for(int i=0;i<V;++i)
{
    initialise visited[];
    for(int j=0;j<adj[i].size();++j)//  adj is the adjacency matrix
        dfs(i,adj[i][j].first,adj[i][j].second); 
//  adj is a vector of vector of pairs
// The first element of the pair is the neighbour index and the second element is the weight
}

---

for（inti=0；i因为不是每个人都以相同的方式定义它，所以我假设


Weights位于边上，而不是顶点上
循环中唯一一个多次访问的顶点是开始/结束顶点
单个顶点或两个连接的顶点是不循环的，即它至少需要三个顶点
在图形中的两个顶点之间，不能有多条边（无“多重图”）

以下步骤可确定是否（至少）存在一个奇数加权循环：


删除只有0或1条连接边的所有顶点（实际上不需要，但使用它可能会更快）
通过插入一个新的顶点来分割每个偶数加权边（只有它们，而不是奇数加权边！）。例如，如果顶点a和B之间的egde的权重为4，它应该变成a-Z 2和Z-B 2，或者a-Z 3和Z-B 1，或者类似的东西。

实际的重量分布并不重要，你甚至不需要保存它。因为，从这一步开始，所有的重量都不再是必需的
这到底是怎么回事？假设每个奇数权重都是1，每个偶数权重都是2。（如果存在奇数加权循环，这一点不会改变：如果3+4+8是奇数，那么1+2+2也是奇数）。现在将所有2拆分为两个1。因为现在唯一存在的权重是1，确定和是否奇数与确定边是否“计数”相同这很奇怪

现在，要检查二分性/2颜色：

您可以在此处使用修改的DFS
顶点可以是未知的、0或1。开始时，将0指定给单个顶点，所有其他顶点都是未知的。0顶点的未知邻居始终为1，1顶点的未知邻居始终为0
在检查某个顶点的相邻点是否已被访问时，也要检查其数量是否与您现在处理的顶点不同。如果不是，则您刚刚发现图形具有奇数weigthed循环，您可以停止所有操作
如果您到达DFS的末尾而没有找到它，则不存在奇数加权循环
对于实现，请注意，当仍然存在未访问的顶点时，即如果有一个断开连接的图，则可以到达DFS的“结束”。如果是这样，则需要将剩余的一个顶点设置为已知数字（0），并从此处继续DFS


复杂性
O（V+E）
（这一次，实际上，不是指数型的东西，也不是有效的解决方案）。
在特定情况下，当图形完成时，任何节点序列都构成一个循环。因此（如果我正确理解需求），在最坏的情况下，一个好的算法似乎不可能不要求指数复杂度。正如queryman所说，循环的数量可能是指数级的。你真的需要每个权重吗（那么除了指数级的多个结果之外，没有其他方法了），或者只是min、max或类似的东西？请看这里@deviantfan，准确地说，我需要知道任何重量是否是奇数。但它不需要计算所有重量吗？（重量==一个周期的重量）@yobro97不，不需要。我正在写一个答案。。。