C++ 提高计算介于1和2之间的数字的log2的性能

我正在尝试使用整数算术运算来计算

log2（x）

输入

x

是一个介于1和2之间的值

因为这只会产生0，所以所有内容都预先按16缩放

换言之：

• 该函数采用整数值

  x*2^16

  ，而不是

  x

• 函数返回

  log2（x）*2^16的整数值，而不是
  log2（x）

这是我的密码：

uint64_t Log2(uint64_t x)
{
    static uint64_t TWO = (uint64_t)2 << 16;

    uint64_t res = 0;

    for (int i=0; i<16; i++)
    {
        x = (x * x) >> 16;
        if (x >= TWO)
        {
            x >>= 1;
            res += 1 << (15 - i);
        }
    }

    return res;
}

uint64\u t日志2（uint64\u t x）
{
静态uint64_t TWO=（uint64_t）2 16；
如果（x>=2）
{
x>>=1；
res+=1由于您的代码已经非常快，我会尝试展开循环。编写循环体16次会使代码无法读取，但可以节省循环开销和表达式
1请相信您的编译器：）。只需使用足够高的优化级别，编译器就会对此类微观优化进行排序

示例：
gcc ARM-

gcc-x86-64

gcc-AVR

因此几乎没有分支，没有缓存刷新和未命中（或者至少是最小数量）-简单的流水线优化执行时间
虽然您在评论中说不需要基于查找表的解决方案，但我仍然在这里提供了一个解决方案。原因很简单：这个查找表是516字节。如果我用
-O3
编译
日志2
，我会得到一个约740字节的函数，所以它是在同一个范围内的

我没有创建与您的解决方案完全匹配的解决方案。原因很简单：您的版本没有尽可能精确。我使用了
rint（log（in/65536.0f）/log（2）*65536）
作为参考。您的版本产生的最差差值为2，平均差值为1.0。此建议版本的最差差值为1，平均差值为0.2。因此此版本更准确

关于性能：我检查了两个微基准：


使用一个简单的LCG随机生成器进行输入。我的版本快29倍
线性使用数字0x10000->0x20000。我的版本快17倍

解决方案非常简单（使用
initTable（）
初始化查找表），它在表元素之间线性插值：

unsigned short table[0x102];
void initTable() {
    for (int i=0; i<0x102; i++) {
        int v = rint(log(i*0x100/65536.0f+1)/log(2)*65536);
        if (v>0xffff) v = 0xffff;
        table[i] = v;
    }
}

int log2(int val) {
    int idx = (val-0x10000)>>8;
    int l0 = table[idx];
    int l1 = table[idx+1];

    return l0+(((l1-l0)*(val&0xff)+128)>>8);
}

无符号短表[0x102]；
void initTable（）{
对于（inti=0；i0xffff）v=0xffff；
表[i]=v；
}
}
int log2（int val）{
int idx=（val-0x10000）>>8；
int l0=表[idx]；
int l1=表[idx+1]；
返回l0+（（l1-l0）*（val&0xff）+128）>>8）；
}


我刚刚玩过桌子，下面是进一步的结果：


您可以减小表大小，使其包含0x82个元素（260字节），但最大错误仍然为1，平均错误为0.32（在这种情况下，您需要将
0.5+
放入
rint（）
中）
您可以将表大小减小为包含0x42元素（132字节），最坏的错误为2，平均错误为0.53（在这种情况下，您需要将
0.75+
放入
rint（）
）
进一步减小表大小会显著增加最大错误
让循环向后运行？那么就不需要
31-i
。您的帖子会更适合。因此，一个具有快速、完全流水线乘法的深度流水线、无序体系结构。我建议用无分支代码替换
if
。我还将仔细研究如何缩短依赖项的长度链，但这可能很难使用此算法-每次迭代都取决于上一次迭代中的
x
，这大大限制了OoOE引擎利用指令级并行性。@Olaf:你真的认为，当涉及到优化时，AVR、x86和GPU是完全一样的吗？功能代码i回顾关于堆栈溢出，这是一个离题的问题。这类问题属于on。除了ARM版本中与“正常”循环相比较的分支之外，还有很多分支？你认为这是很多吗？与“没有分支”相比，它们中的许多将不会被执行-那里有十几个分支，所以这是一个奇怪的说法。但可以肯定的是，即使与循环相比：它删除了可预测的分支，而不可预测的分支仍然存在。确定更改为几乎