C++ 如何简化三次贝塞尔曲线？

我有一个三次贝塞尔曲线由许多段组成（左图）。它有一些粗糙的曲率，我需要使它像正确的图像一样平滑。这个问题有点像“降噪”，我如何做到这一点

也有类似的线程，但输入是一组点，并使用最小二乘法在其上拟合贝塞尔曲线，但在我的问题中，输入已经是立方贝塞尔

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在上图中，我没有画线段和控制点，但我希望您能理解。

您想保持相同数量的线段吗？是否需要保持贝塞尔线段之间的连续性？您是在尝试达到一定数量的分段，还是只是将对象保持在原始曲线的某个公差范围内

现在，我假设您想要减少贝塞尔分段的数量，您需要在分段之间保持G1连续性，并且您正在尝试在公差范围内平滑（仅从图像中猜测）

对于顶级算法，您将遍历每一对相邻的曲线，并尝试组合它们。重复此操作，直到两条相邻曲线的组合超出公差范围

如何组合两条相邻的贝塞尔曲线？假设它们是曲线P和Q，因为它们都是立方的，所以它们各有4个CV，P0，P1，P2，P3和Q0，Q1，Q2，Q3。我们还假设P3==Q0。同样，我们会说输出曲线是R，由R0，R1，R2，R3组成

另一个非常重要的步骤是，需要为要简化的较大曲线中的每个贝塞尔曲线段指定t值。所以，段0从0..1开始，段1从1..2开始，段2从2..3开始，以此类推

如果要保持p与其邻居的连续性，以及Q与其邻居的连续性，则不能移动P0或Q3，并且（P1-P0）和（Q2-Q3）形成的切向量必须保持在同一方向。。它们只能按比例缩放

因为R中只有4个CV，所以这两个比例因子是唯一的自由度。我们称之为kp和kq

R0=P0
R1=P0+kp*(P1-P0)
R2=Q3+kq*(Q2-Q3)
R3=Q3

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如果两条曲线的节点长度相等，则kp=2和kq=2。

是否要保持相同的分段数？是否需要保持贝塞尔线段之间的连续性？您是在尝试达到一定数量的分段，还是只是将对象保持在原始曲线的某个公差范围内

现在，我假设您想要减少贝塞尔分段的数量，您需要在分段之间保持G1连续性，并且您正在尝试在公差范围内平滑（仅从图像中猜测）

对于顶级算法，您将遍历每一对相邻的曲线，并尝试组合它们。重复此操作，直到两条相邻曲线的组合超出公差范围

如何组合两条相邻的贝塞尔曲线？假设它们是曲线P和Q，因为它们都是立方的，所以它们各有4个CV，P0，P1，P2，P3和Q0，Q1，Q2，Q3。我们还假设P3==Q0。同样，我们会说输出曲线是R，由R0，R1，R2，R3组成

另一个非常重要的步骤是，需要为要简化的较大曲线中的每个贝塞尔曲线段指定t值。所以，段0从0..1开始，段1从1..2开始，段2从2..3开始，以此类推

如果要保持p与其邻居的连续性，以及Q与其邻居的连续性，则不能移动P0或Q3，并且（P1-P0）和（Q2-Q3）形成的切向量必须保持在同一方向。。它们只能按比例缩放

因为R中只有4个CV，所以这两个比例因子是唯一的自由度。我们称之为kp和kq

R0=P0
R1=P0+kp*(P1-P0)
R2=Q3+kq*(Q2-Q3)
R3=Q3

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如果两条曲线的结长度相等，则kp=2和kq=2。

我刚才研究过这样做：

一些建议：

迭代移除结 通过删除，您可以

• 折叠线段以在线段上的某个位置形成新结
• 拆下绳结，然后测量因拆下而引起的误差

移除后，需要重新计算两侧剩余结的手柄长度，然后测量移除导致的误差（移除成本）。 有关最小二乘切线长度计算的示例，请参见

每次移除的“成本”可以放入最小堆中， 然后，您可以从堆的顶部弹出成本最低的元素（在删除相邻节点后重新评估相邻节点的成本）

这是一些

重新评估曲线 您可以将曲线计算为一个简单的多边形，然后以较低的错误阈值对结果点运行曲线拟合算法

添加此选项，因为一旦您已经具有曲线拟合功能，它的麻烦就会大大减少

这可能不会给出很好的结果，但是对于您的目的来说，它可能已经足够好了

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因为您可以使用现有的曲线拟合库，（）。

我刚才研究过这样做：

一些建议：

迭代移除结 通过删除，您可以

• 折叠线段以在线段上的某个位置形成新结
• 拆下绳结，然后测量因拆下而引起的误差

移除后，需要重新计算两侧剩余结的手柄长度，然后测量移除导致的误差（移除成本）。 有关最小二乘切线长度计算的示例，请参见

每次移除的“成本”可以放入最小堆中， 然后，您可以从堆的顶部弹出成本最低的元素（在删除相邻节点后重新评估相邻节点的成本）

这是一些

重新评估曲线 您可以将曲线计算为一个简单的多边形，然后以较低的错误阈值对结果点运行曲线拟合算法

添加此选项，因为一旦您