C++ C++；幂的随机序列的最后一位

我意识到有几个主题已经涵盖了这一点。但我的问题不在于如何构建这样一个算法，而在于找出我在实现中犯了哪些错误导致几十个测试中的一个失败

挑战：提供随机数的

std:：list

，确定

x1^（x2^（x3^（…^xn））的最后一位。

。这些数字足够大，或者列表足够长，结果是天文数字，无法用传统方法处理

我的解决方案：我选择使用模块化算术方法。简言之，这些巨大幂的最后一位数字将与由基数的第一位数字（mod 10）组成的缩减幂相同，被提升到指数的最后两位（mod 100）。幂序列中的单位最多以4的模式重复，因此我们可以使用mod 4来减少指数，偏移4以避免0的余数。至少，这是我迄今为止基于以下资源对它的理解：/

#包括
#包括
最后一位整数（标准：：列表arr）
{
//中断条件，提取最后一位
如果（arr.size（）==1）返回arr.back（）%10；
if（arr.size（）==0）返回1；
//提取列表中的最后两项
std:：list power（std:：prev（arr.end（），2），arr.end（））；
返回；
//将它们视为此递归的基和指数
长基线=power.front（），指数=power.back（），next；
//计算当前功率
开关（指数）
{
案例0:next=1；中断；
案例1：下一个=基准%100；中断；
默认值：next=（长）std:：pow（基数%10，指数%4+4）%100；
}
如果（基本！=0&&next==0）next=100；
//将其添加为列表中的最后一项
arr.push_back（下一步）；
//递归处理列表中的下两项
返回最后一位数字（arr）；
}

随机示例：123232 694027 140249≡ 八,

• 第一次重现：

  {123'232，694'027，140'249}

  • 基数：694027模10=7
  • 指数：140249模4+4=5
  • 下一步：75=16807模100=7
• 第二个递归：

  {123'232，7}

  • 基数：123232模10=2
  • 指数：7模4+4=7
  • 下一个：27=128模100=28
• 第三个递归：

  {28}

  • 返回：28 mod 10=

    8

问题：这适用于几十个测试用例（如上面的一个），但在2 101 2中失败≡ 6.
手工：

• 1012=10201
• 210201模4=0，+4=4
• 24=16

  /6-正确

但是，按照算法：

• 第一个递归：

  {2,2,101,2}

  • 基数：101模10=1
  • 指数：2模4+4=6
  • 下一步：16=1模100=1
• 第二个递归：

  {2，2，1}

  （我们已经看到结果将是4）
  • 指数=1，下一个=2模100=2
• 第三个递归：

  {2，2}

  • 基数：2模10=2
  • 指数：2模4+4=6
  • 下一步：26=64模100=64
• 第四个递归：

  {64}

  • 返回64 mod 10=

    4/-错误

在某种程度上，我知道发生了什么，但我不完全确定为什么会发生在这一特定案例中，而不是几十个其他案例中。我承认我在这里已经突破了我数学知识的极限，但我得到的印象是我只是错过了拼图的一小部分

---

我认为这个职位已经足够长和艰巨了。如果有人对我的错误有任何见解，我会很感激一些指点。

关于一个非常大的数字的模有很多问题，而后面的许多sol'n基本上是基于基本数论的。费马的小定理、中国余数定理和欧拉的φ函数都可以帮助你解决这些问题。我建议你阅读维克多·舒普的《数论和代数计算入门》。它将帮助你更好地简化和处理数论相关的问题

现在您有

if（base！=0&&next=0）

。我相信你的意思是

next==0

@投石机确实是我做的，谢谢你指出：）不幸的是，这只是一个拼写错误。应用mod 5定理，你就会看到算法失败的地方。@eh9谢谢你的资源，我会试试的。