C++ 随机约束图的生成

我需要生成一个顶点数目固定的随机图。每次我都很难找到解决办法

图形规则

每个顶点将有一个随机数目的连接，最多为N-1，其中N是顶点总数

顶点不能包含与其自身的直接连接

顶点不能包含与其他顶点的重复连接

如果顶点a连接到顶点B，则顶点B必须连接到顶点a

每个顶点必须连接到至少3个其他顶点。因此每个顶点将有[3，N-1]条边

我得到了一个正确的解决方案，大约70%的时间，但其他时候，我相当深入的图形，然后没有有效的顶点留下。要保证解决方案，顶点连接上需要哪些约束

到目前为止我在做什么

将[3，N-1]之间每个顶点的连接数随机化

检查连接总数是否为偶数。如果A指向B，B指向A，则图中的连接总数应为偶数，否则没有解决方案。如果是奇数，请修改顶点，使总数为偶数

填充完全约束的每个顶点。因此，具有N-1个连接的顶点必须指向所有其他顶点。填充从该顶点到所有其他顶点的连接，并为所有其他顶点提供到完全约束顶点的连接

根据每个顶点的约束程度对其进行处理。因此，通过生成随机顶点索引，处理所有具有N-2个连接、N-3个连接、N-4个连接的顶点

如果新的随机索引有效，请连接它们，然后继续，如果无效，请重新随机索引，直到获得有效值。（图的最大节点数仅为7-15个左右，因此不会花费很长时间） 通常，我会到达最后两个顶点，但使用此方法后，没有留下有效值。每个都需要1个连接，但它们已相互连接。有谁对连接数值有更好的算法或附加约束可以帮助我解决问题

如果有偶数条边，应该有很多解，但我上面的算法显然不能保证找到一条

创建一个包含少于3条边的所有顶点的向量

从向量中随机选择一个顶点

复制移除选定顶点的向量（可以交换选定顶点和最后一个顶点，并调整大小）

同时删除已连接到选定顶点的所有目标顶点

从复制的向量中选择一个顶点，并在两个选定的n个顶点之间的每个方向上创建一条边

只要边数小于3的所有顶点的向量不为空，重复步骤1..5

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“图形不能包含与自身的直接连接”。您可能想说顶点不能包含与自身的直接连接？编辑，oops。是的，顶点不能有直接连接到自身的循环。但是，如果线下有2个连接，则没有问题，因为有一个由3个或更多顶点组成的循环。我不明白如何在最后1个或2个顶点上耗尽有效连接，因为您的要求允许连接到其他每个顶点？配对连接的需要似乎不会产生问题，因为您可以同时添加两个方向（或者用一个数据点构造数据以暗示两个方向）。没有办法耗尽有效值。是否有未列出的约束，例如如何选择顶点是否具有N-2、N-3、N-4等连接；或者，是否存在需要指向所有顶点的路径的约束？对于第4个列表项，您是指直接连接（边）还是通过其他顶点的连接（路线）？你的图表应该有多密集；顶点和边的数量是多少？你对连接号码有限制吗？马特：当我把一个连接添加到a时，我也会把它添加到B，这样他们都知道两者之间有连接。问题是，当我到达最低级别时，出于某种原因，可能有时所有顶点都已满或已连接到已连接到仍有打开连接的顶点。所以当它失败时，我通常有两个顶点，每个顶点有一个打开的连接，但是它们已经连接在一起，所以它们不再是有效的连接。