C++ 不与V互质的最大数

给定一个由N个整数组成的固定数组，其中N，因为您有一个大数组，但只有一个

V

，所以从分解

V

开始应该更快。在这之后，互质测试就变成了简单地寻找余数，它是对

V

的每个唯一因子的模

V = p_1*...*p_n

其中p_i是质数（您可以将其限制为不同的质数）。现在答案是

result = -1
for p_i:
    res = floor(R / p_i) * p_i
    if res >= L and res > result:
        result = res

因此，如果您可以快速分解

V

，那么这将非常有效

编辑我没有注意到数组不必包含所有整数。在这种情况下，筛选它，即给定素数p_1，…，p_n创建一个“反向”筛选（即范围

[L，R]

中所有素数的倍数）。然后你可以把这个筛子和你的初始数组做一个交集

EDIT2要生成所有倍数的集合，可以使用此算法：

primes = [p_1, ..., p_n]
multiples = []
for p in primes:
    lower = floor(L / p)
    upper = floor(R / p)
    for i in [lower+1, upper]:
        multiples.append(i*p)

重要的是，从数学的角度来看，

V

与

[L，R]

范围内的每一个数字都是互质的，而这些数字不在

倍数中。现在您只需执行以下操作：

solution = -1
for no in initial_array:
    if no in multiples:
        solution = max(solution, no)

请注意，如果您将
result
作为一个集合来实现，那么
如果结果中没有：
检查是
O（1）

示例假设
V=6=2*3
和
initial_数组=[7,11,12,17,21]
和
L=10
和
R=22
。让我们从倍数开始。根据这个算法，我们得到

multiples = [10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 12, 15, 18, 21]

前7个是2的倍数（范围[10,22]），后4个是3的倍数（范围[10,22]）。因为我们处理的是集合（
std:：set
？），所以不会有重复的集合（12和18）：

现在检查
初始数组
并检查
倍数中的值。我们得出最大的这个数字是
21
。事实上，
21
与
6
Daniel Bernstein的（算法杂志54:1，1-30（2005））回答了一个类似的问题，Nadia Heninger用它来识别坏的（重复因子）RSA模。这里的问题是在一大组非常大的数字之间找到公因子，而不是一次两个。
对a的每个元素进行因子计算，并为每个可能的素因子存储包含该因子的数字的排序列表

给定一个n包含O（logn）素数因子的数字，该列表将使用O（nlogn）内存

然后，对于每个查询（V，L，R），搜索V中的每个素因子，在[L，R]中包含该因子的最大数目是多少（这可以通过简单的二进制搜索完成）。
但是每个查询将有一个不同的V。您能详细说明您的方法吗？以及您所说的意思吗“@user3405426:我的意思是，如果
V=pow（2,17）*3；
那么就代替
GCD（n，V）==1
您可以测试
n%2==0&&n%3==0
，这比GCD和短路都简单。您需要在每个查询中运行一次因式分解，这比在每个数组元素中运行一次要好得多。一个算法将非常有用。我没有得到这样的结果。但是您想让我检查ra中的每个元素吗nge？这并不比简单地检查每个人的GCD好多少element@user3405426：回到互质的定义。它意味着不存在
n
的因子，也不存在
V
的因子。显然，对于任何
k
，它是
n
和
V
的辅因子，
k
的所有因子也是辅因子。因此一个只需要考虑素因子，没有重复，并且它短路——一旦发现< <代码> V < /代码>的任何因子被划分为<代码> n>代码>，你就知道它们不是互质的。@ USER 34054 26-O（log v），但实际上：Load（LG（V）），或者（V）的有效位的个数。1.因为2是最小的素数，2^16=65536<10^5<2^17，一个数字N这里的L是什么。范围的下限？我不理解你写的内容，请澄清我认为你误解了这个问题。我需要从与V@user3405426是的，
[L，R]
是范围。我已经重构了伪代码。@freakish:似乎范围
[L，R]
中的所有数字都不是候选数字，只有那些出现在数组中的数字。@BenVoigt是的，右。从数组左索引（L）到数组右索引的元素{R）只包括在需要考虑的范围内consideration@user3405426，找到因素是一件大事。而Pollard rho并没有准确地在时间O（logn）内工作.这是一个在线判断问题吗？你能发布一个链接吗？它来自运行codechef挑战。我会劝阻用户在此处发布解决方案来破坏乐趣尝试使用段树+RMQ@TejasPatel如何在这个问题中使用RMQ？我知道这是一个竞赛问题，所以我现在不想讨论它。请提供一些算法我觉得你的解决方案比其他的好。我没有把你的话改成“对A的每个元素进行因子计算，并为每个可能的素数存储一个包含这个因子的数字的排序列表。”
multiples = [10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 12, 15, 18, 21]

multiples = [10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 15, 21]