C++ 计算数据计划的最优价格

我对这个算法问题有疑问：

数据计划的成本为X。我们得到了一个数组（未排序） 整数，Y（1>n； 对于（int i=0；i>e； a、 推回（e）； } 排序（a.begin（），a.end（））； lo=a[0]，hi=a[n-1]； ans=LLONG_MAX；

---

而（lo获得反例的一个好方法如下。 考虑一些小数字的例子，如<代码> 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、< /代码>。 也许算法中

X

的最佳位置在序列右端附近（运行程序后的实际答案：84）。 现在将所有值大幅度增加，例如，获得

10001 10002 10003 10004 10005 10006 10007 10008 10009 10010

。 很明显，现在与实际值相比，平方是无关紧要的，并且您的算法将声明

X

的最佳位置靠近序列的中心（运行程序后的实际答案：10085）。 不过，应该清楚的是，如果第一个示例的解决方案是

X

，那么第二个示例的解决方案是

X+10000

更一般地说，您的解决方案要求两组的总和必须尽可能接近，但将其划分为这些精确组的要求没有实际证据支持

为了实际解决这个问题，可以证明总成本函数

f（x）

是，或者换句话说，有限差分

f（x+1）-f（x）

是非递减的。

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如果这是真的，那么您可以使用来查找解决方案，或者在有限差分

f（x+1）-f（x）

上进行二进制搜索，而不是实际的

f（x）

这种二进制搜索方法首先需要证明

如果X2>X1，那么H2

和

如果X2>X1，那么L2>L1

，等等。@crowing Kitten是的。的确。我没有给出正式的证明，我对它的正确性有疑问，但我仍然编写了这个解决方案，因为我想不出更好的解决方案。我会尝试这样做k这是在数学社区（有点重新格式化，更多的例子，没有c++）。他们可能会把这归结为一个线性规划问题。交叉张贴：，。请。每个社区都应该有一个诚实的回答机会，而不会浪费任何人的时间。@CrouchingKitten，将来如果你要推荐另一个网站，请提醒人们不要交叉张贴：你可能会建议他们在之前删除这个问题把它贴在别处。谢谢！我已经设法得到了一个凸成本函数。但是由于有限差分f（x+1）-f（x）如果是非递减的，我们如何使用三元搜索？三元搜索只能在单峰函数上工作，对吗？@LanceHAOH:凸条件足以让三元搜索工作。也许比Wikipedia更清楚。@LanceHAOH还说，“我已经设法获得了凸成本函数”听起来很奇怪。你已经有了问题中唯一的代价函数，它已经给出了。你可能是说你得到了凸性的证明吗？我的错。在一些帮助下，我把代价函数写成了X中的二次函数。形式为f（X）=X^2+O（X）的函数是凸的，对吗？@LanceHAOH No，

f（X）=x^2+1000x

对于偶数x和

f（x）=x^2

对于奇数x肯定不是凸的。但是我们的特殊f（x）是凸的。只要看看点x，看看如果我们将x改变+-1，f（x）是如何变化的。有两种情况：（1）当x等于输入数组中的某个值时，（2）如果不是。或者更好，请遵循math.se中的公式来解决问题。

WHILE BOT <= TOP:
  DO
    X = (BOT+TOP)/2;
    // Compute H and L based on X
    // ...
    ans = MIN(ans,H+L)
    IF H == L:
      BREAK;
    ELSE IF H > L:
      BOT = X + 1;
    ELSE:
      TOP = X - 1;
  DONE

PRINT ANS

1 2 9 5 7 6 3 4 2 2

Elements: 1 2 2 2 3 4 5 6 7 9
Cost:     6 6 6 6 6 6 6 6 7 15

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int n;
vector<int> a;
int hi,lo,mid,e;
long long ans,foo,bar;

long long scost(vector<int>::iterator up) {
    long long s = 0;
    vector<int>::iterator beg = a.begin();
    while(beg != up) {
        s += mid;
        beg++;
    }
    return s;
}

long long ecost(vector<int>::iterator up) {
    long long s = 0;
    while(up != a.end()) {
        s += (mid + (mid - *up) * (mid - *up));
        up++;
    }
    return s;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    lo = INT_MAX;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> e;
        a.push_back(e);
    }
    sort(a.begin(),a.end());
    lo = a[0], hi = a[n-1];
    ans = LLONG_MAX;
    while(lo <= hi) {
        mid = (hi+lo)/2;
        auto up = upper_bound(a.begin(),a.end(),mid);
        foo = scost(up),bar = ecost(up);
        ans = min(ans,foo+bar);
        if(foo == bar) {
            break;
        } else if(foo < bar) {
            lo = mid + 1;
        } else {
            hi = mid - 1;
        }
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}