C++ 用最优化方法数值求解一个矩阵方程

给定一个复方阵G和一个方阵M，我可以从G快速计算，我需要有效地计算由矩阵方程G'定义的矩阵G'⋅ M⊤ = <强> g>强>。之后，可以丢弃原始的G

由于我在数值线性代数方面的经验有限，到目前为止，我一直依赖于该库，该库具有非常好的语法，可以提供良好的性能。我在这里的方法是对方程两边进行转置，然后解决这个问题 M⋅ （G'）⊤=G⊤通过调用

但是，如果我正确理解了大量基于模板的代码，这将涉及到在LAPACK例程中实际执行转置和复制数据。当然，与实际线性解算器的O（N3）相比，这些是O（N2）操作，但在这种情况下，我还是宁愿避免它们

到目前为止，我从未直接使用过LAPACK，但是否有可能通过直接调用LAPACK例程而不必实际执行换位来获得性能？或者你会建议一种不同的方法吗

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我曾经提供了一个用于LAPACK的C++代码。看看我的答案，它提供了一个关于如何使用原始Fortran库中的lapack的示例

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这些矩阵有多大？如果你谈论的是大于10x10的东西，与线性解算器相比，换位可以忽略不计。没有充分的理由求助于直接的LAPACK调用。您自己也说过，与解算器相比，转置非常便宜，因此您获得的性能奖励可能太少，无法衡量，因为您的代码可读性大大降低。直接从C/C++中使用LAPACK是相当混乱的。还可以看看Egeng库：我认为他们使用了一些模板魔法，这意味着转置永远不会被实际计算，它只是为下一个操作提供了不同的访问器例程（解算器的某种分解）。我对犰狳知之甚少，但也许它们也会这样做？矩阵目前在64x64到1024x1024之间，如果我能进一步优化算法的其他部分，以后可能会更大。你是对的，在这一点上，你可以肯定的是，性能的提高是微乎其微的。这更多的是一个原则问题（可能是浪费了能量…）：感觉做换位太没必要了。到底是什么原则的问题？过早优化？我只是半开玩笑；）。不过，还有一件事引起了我的注意，你说

M

可以从

G

快速计算出来。这难道不能为你的系统提供一个更简单的解决方案吗？虽然这是相关的，但我一直在寻找关于这个具体问题的lapack建议。在这个链接中，你有一本手册，你有一个关于如何解决一般矩阵的示例。恕我直言，但你到底需要什么？要我帮你解决吗？除了一个不同维度的例子，你还需要什么？我对你的回答感到很困惑。

using namespace arma;
G = trans(solve(M, trans(G));