C++ 连通图中边的去除算法

问题： 你有一个连通的，不是有向的图。有N个顶点。您还有一个结构数组：

struct Edge
{
     int a;
     int b;
}

数组StructArray表示所有边。数组的大小为M。找到最小k，以便在从StructArray中删除除边[0…k-1]以外的所有边后，图形仍保持连接

我的想法 我不知道如何处理此结构，因此我正在重建它（这可能是一种非常糟糕的方法），以创建邻接列表：

vector < vector <int> > edges_list(N);

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你觉得这个解决方案怎么样？好/坏？你还有别的吗？也许保留结构而不创建新结构？

我会以递增方式而不是递减方式处理此问题：从空图形开始，逐个添加边，直到图形连接。使用不相交的集合数据结构（如中所示）来检测何时只有一个连接的组件。

我认为创建邻接列表是一个好主意

然而，我不认为这个算法是正确的。假设A连接到B，B连接到C，C连接到D。我认为您的算法会错误地认为它可以删除边B到C，但这实际上断开了图形的连接

这是一个称为查找生成树的标准问题

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解决这一问题的一种方法是从任何节点开始，简单地进行深度优先搜索，直到到达所有节点。

这是图论中一个非常著名的问题的变体，称为问题的发现。不同之处在于，在您的问题中，边没有加权。换句话说，所有边都具有相同的权重，这意味着您的问题在某种程度上比原始问题更容易

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解决这个问题最常用的两种算法是和（David Eisenstat提到）。阅读问题和其中一个算法（我个人认为Prim的算法更直观），并尝试实现它（或者在网上找到一个现有的实现，我相信有很多！）。

Hmm，最小边数总是N-1（即树中的边数）

因此，如果你只想找到

k

，答案是N-1

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要找到一组有效的边，只需使用一个简单的或，因为这些搜索总是形成一个连接树（它们不会访问顶点两次！）

我觉得你的方法很好。如果边的数量很大，可以通过将一个向量转换为地图来提高效率；但你可能不会这么做，除非后来证明这很重要。否则，您的方法看起来不错。但例如，如果有1.000.000条边，并且需要所有这些边才能连接图形，那么程序应该在测试第一条边（StructArray[m-1]）后立即结束。@Randolph True，但是这种方法的渐近运行时间非常接近线性。您是对的。。。那你知道怎么修吗？

edges_list[a].size() > 1 && edges_list[b].size() > 1;