C++ 如何检查分段平面是否为真实平面
我得到了一个平面的三个参数，但我需要确保它们定义了一个平面。有没有一种数学方法可以从参数C++ 如何检查分段平面是否为真实平面,c++,math,geometry,C++,Math,Geometry,我得到了一个平面的三个参数，但我需要确保它们定义了一个平面。有没有一种数学方法可以从参数a、b、c和d检查该方程是否适合平面？一般平面由方程给出 ax + by + cz = d 一个有效平面是存在一个非空的、适当的子平面的任何平面ℝ3满足上述方程。也就是说，存在一组点（x，y，z）∈ ℝ3可以满足方程，还有其他点ℝ3这不能满足它 每当（a2+b2+c2）>0时，就会发生这种情况，而当a、b和c中至少有一个非零时，就会发生这种情况。所以，你所需要做的就是检查a、b和c中至少有一个是非零的。一个
abcdax + by + cz = d
每当（a2+b2+c2）>0时，就会发生这种情况，而当a、b和c中至少有一个非零时，就会发生这种情况。所以，你所需要做的就是检查a、b和c中至少有一个是非零的。一个总平面由方程给出
ax + by + cz = d
每当（a2+b2+c2）>0时，就会发生这种情况，而当a、b和c中至少有一个非零时，就会发生这种情况。因此，您只需检查a、b和c中至少有一个非零。这可能会帮助您解决问题。它可能不会直接回答您的问题，但可能会导致这样的答案。在我以前的一个数学库中，我确实有一个涉及三维空间中的平面的类。这个类确实使用了另一个我有Vector3的类，在这里我将不展示它，但是它有最常见的函数和运算，你可以在任何数学向量类中找到它们 平面类
#ifndef PLANE_H
#define PLANE_H
#include "stdafx.h"
#include "Core.h"
// General Equation Of A Plane
//
// --- Ax + By + Cz + D = 0 ---
//
class Plane {
public:
bool _bOk;
private:
Vector3 _v3Point;
Vector3 _v3Normal;
public:
inline Plane();
inline Plane( Vector3 v3Point, Vector3 v3Normal );
inline Plane( Vector3 v3Point1, Vector3 v3Point2, Vector3 v3Point3 );
~Plane();
inline Vector3 GetNormal();
}; // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// Plane()
// Constructor - Set Plane To Be Horizontal At Origin With Normal In +Y
inline Plane::Plane() {
_v3Point = Vector3( 0.0f, 0.0f, 0.0f );
_v3Normal = Vector3( 0.0f, 1.0f, 0.0f );
_bOk = true;
} // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// Plane()
// Constructor - Set Plane To Given Point And Normal
inline Plane::Plane( Vector3 v3Point, Vector3 v3Normal ) {
_v3Point = v3Point;
_v3Normal = v3Normal;
if ( v3Normal.IsZero() ) {
_bOk = false;
return;
}
_bOk = true;
_v3Normal.Normalize();
} // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// Plane()
// Constructor - Define A Plane Given Three Points
inline Plane::Plane( Vector3 v3Point1, Vector3 v3Point2, Vector3 v3Point3) {
_v3Point = v3Point1;
// Get Two Vectors From The Given Points
Vector3 v3Vector1;
Vector3 v3Vector2;
v3Vector1 = v3Point3 - v3Point2;
v3Vector2 = v3Point1 - v3Point2;
// Get Normal By Crossing The Two Vectors
_v3Normal = v3Vector1.Cross( v3Vector2 );
if ( _v3Normal.IsZero() ) {
_bOk = false;
}
_bOk = true;
_v3Normal.Normalize();
} // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// GetNormal()
// Return The Normal To The Plane
inline Vector3 Plane::GetNormal() {
return _v3Normal;
} // Plane
#endif // PLANE_H
希望这能给你一些启示。这可能会帮助你解决一些问题。它可能不会直接回答您的问题，但可能会导致这样的答案。在我以前的一个数学库中，我确实有一个涉及三维空间中的平面的类。这个类确实使用了另一个我有Vector3的类，在这里我将不展示它，但是它有最常见的函数和运算，你可以在任何数学向量类中找到它们 平面类
#ifndef PLANE_H
#define PLANE_H
#include "stdafx.h"
#include "Core.h"
// General Equation Of A Plane
//
// --- Ax + By + Cz + D = 0 ---
//
class Plane {
public:
bool _bOk;
private:
Vector3 _v3Point;
Vector3 _v3Normal;
public:
inline Plane();
inline Plane( Vector3 v3Point, Vector3 v3Normal );
inline Plane( Vector3 v3Point1, Vector3 v3Point2, Vector3 v3Point3 );
~Plane();
inline Vector3 GetNormal();
}; // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// Plane()
// Constructor - Set Plane To Be Horizontal At Origin With Normal In +Y
inline Plane::Plane() {
_v3Point = Vector3( 0.0f, 0.0f, 0.0f );
_v3Normal = Vector3( 0.0f, 1.0f, 0.0f );
_bOk = true;
} // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// Plane()
// Constructor - Set Plane To Given Point And Normal
inline Plane::Plane( Vector3 v3Point, Vector3 v3Normal ) {
_v3Point = v3Point;
_v3Normal = v3Normal;
if ( v3Normal.IsZero() ) {
_bOk = false;
return;
}
_bOk = true;
_v3Normal.Normalize();
} // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// Plane()
// Constructor - Define A Plane Given Three Points
inline Plane::Plane( Vector3 v3Point1, Vector3 v3Point2, Vector3 v3Point3) {
_v3Point = v3Point1;
// Get Two Vectors From The Given Points
Vector3 v3Vector1;
Vector3 v3Vector2;
v3Vector1 = v3Point3 - v3Point2;
v3Vector2 = v3Point1 - v3Point2;
// Get Normal By Crossing The Two Vectors
_v3Normal = v3Vector1.Cross( v3Vector2 );
if ( _v3Normal.IsZero() ) {
_bOk = false;
}
_bOk = true;
_v3Normal.Normalize();
} // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// GetNormal()
// Return The Normal To The Plane
inline Vector3 Plane::GetNormal() {
return _v3Normal;
} // Plane
#endif // PLANE_H
希望这能给你一些启示。“那个方程适合一个平面”-什么方程式适合一个平面？“那个方程式适合一个平面”-什么方程式适合一个平面？我有一些系数是负的，我应该把情况看作不是平面吗？@安德烈。至少有一个系数必须是非零的。没有其他限制，任何非零系数的符号不考虑任何有效性。只有当所有系数都为0时，问题才会出现。在这种情况下，如果d≠0或中的所有点ℝ^如果D＝0，3将满足方程，这也不能定义一个平面。我有一些系数是负的，我应该把情况看作不是平面吗？@安德烈。至少有一个系数必须是非零。没有其他限制，任何非零系数的符号不考虑任何有效性。只有当所有系数都为0时，问题才会出现。在这种情况下，如果d≠0或中的所有点ℝ^如果d=0，则3将满足方程，这也无法定义平面。