C++ 当一个被加到一个大数字上时，浮点运算是如何工作的？

如果我们运行此代码：

 #include <iostream>
 int main ()
 { 
     using namespace std;
     float a = 2.34E+22f;
     float b = a+1.0f;  
     cout<<"a="<<a<<endl;
     cout<<"b-a"<<b-a<<endl;
     return 0;
 }

#包括
int main（）
{ 
使用名称空间std；
浮子a=2.34E+22f；
浮球b=a+1.0f；
cout基本原理是两个数字对齐，以便小数点位于同一位置。我使用10位数字使其更易于阅读：

 a = 1.234E+10f;
 b = a+1.0f;

计算+1.0f时，需要对齐小数点：

 1.234E+10f becomes 1234000000.0
 1.0f       becomes          1.0
            + 
            =       1234000001.0

但由于它是浮动的，右侧的1超出了有效范围，因此存储的数字将是
1.234000E+10
-超出该范围的任何数字都将丢失，因为没有足够的数字

[请注意，如果您在优化编译器上执行此操作，它可能仍然会显示1.0作为差异，因为浮点单元使用64位或80位内部表示，因此如果计算是在不将中间结果存储到变量中的情况下进行的（一个体面的编译器肯定可以在这里实现这一点）对于2.34E+22f，保证不适合64位浮点，也可能不适合80位浮点。
逐步：

IEEE-754 32位二进制浮点格式：

sign         1 bit
    significand 23 bits
    exponent     8 bits
但有效位只能存储点后的23位。因此我们必须四舍五入：

1.01011100101011111110101 010000000002 • 234
≈ 1.010111001010111111101012 • 234
1.01011100101011111110101 000000000012 • 234
≈ 1.010111001010111111101012 • 234
但是，有效位只能在点后存储23位二进制数字。因此，我们必须四舍五入：

1.01011100101011111110101 010000000002 • 234
≈ 1.010111001010111111101012 • 234
1.01011100101011111110101 000000000012 • 234
≈ 1.010111001010111111101012 • 234
b
等于23399991808

三） 
float c=b-a；

101011100101011111110101000000000002 - 101011100101011111110101000000000002 = 0
c
等于0。
当添加两个FP数时，它们首先转换为相同的指数。十进制：
2.34000E+22+1.00000E0=2.34000E22+0.000000 E+22
。在这一步中，1.0会因舍入而丢失

二进制浮点的工作原理基本相同，只是E+22被2^77所取代。
。程序没有“意识到”事情——它们只是没有足够的位。它是否以当前形式编译（无分号）？“但尾数只能在点后存储23位。所以我们必须截断并取整：”中间值1.0101110010101111111010100000000001*2^34存储在哪里？这是特定于硬件的问题。程序员看不到。可能这是一些内部临时寄存器。可能这只是动态处理的电信号。从实际角度看，你可以认为浮点处理器的工作原理与我描述的一样ibed。现实可能与我的描述大不相同。但结果将是相同的。通常，真实硬件使用尾随位的摘要信息。为了进行IEEE 754四舍五入，第一位的实际值足以超出可存储的值，加上一位指示是否有任何较低符号一点不重要。没有理由进行“优化”编译器将结果显示为
1.0
。这种编译器将被称为蹩脚编译器，用于在编译时任意选取常量表达式，并使用不同于运行时语义的语义对其进行求值，所有这些都是程序员无法控制的。非蹩脚编译器根据o他们的意图，并坚持隐含的语义。@PascalCuoq:好的，所以我也许应该说“编译器可能会生成代码，给出这个计算的结果1.0，因为它不存储中间结果，在这种情况下，64位浮点将导致实际的1.0值被添加”。
101011100101011111110101000000000002 - 101011100101011111110101000000000002 = 0
float c = b - a;