C++ 根查找时的括号算法。“中的单根”；二次；功能

我正在尝试实现一个根查找算法。我正在使用混合牛顿-拉斐逊算法，该算法在数值公式中找到，效果非常好。但是我在括号里有个问题

在实现寻根算法时，我意识到在一些情况下，我的函数有一个实根和所有其他虚根（其中一些，通常是6或9）。我感兴趣的唯一根源是真实的，所以问题不在那里。问题是，这个函数像一个三次函数一样接近根，与y=0轴的点接触

Newton-Rapson方法需要一些不同符号的括号，而我发现的所有括号方法都不适用于这种特殊情况

我能做什么？在我的程序中找到根是非常重要的

编辑：更多问题：有时由于实际的小数值误差，比如说在某些值中的变化

1e-6

“立方”函数没有实数根，它只是虚的，有一个可忽略的虚部。。。（使用matlab进行检查）

编辑2:有关该问题的更多信息

好的，我需要根查找算法

我拥有的信息：

• 我需要找到的根在[0-1]之间，如果该部分之外有更多根，我对它们不感兴趣
• 根是真实的，可能有假想的根，但我不想要它们
• 可能所有其余的根都是虚构的
• 在这一点上，根可能是双倍的，但我认为这在数值分析问题中实际上并不重要
• 在整个计算过程中，我需要多次使用寻根算法，但函数始终是多项式
• 在寻根的一种特殊情况下，我的多项式将类似于一个二次函数，它用点接触Y=0。真实案例示例：
• 该系数可能不是100%精确的，而真正轻微的不精确可能会使函数不接触Y=0轴
• 我不能解决这个特殊的情况，因为在其他情况下，多项式可能是非常正常的，不会产生任何“奇怪”的东西
• 我实际使用的方法是Newton-Raphson混合法，如果导数真的很小，它会进行二等分而不是NewRaph（在数值公式中找到）

Matlab对图像上函数的回答： 根：

该函数是我准备的一个真实示例，我知道我想要的答案是

0.5

注:

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我还没有完全检查你们给我的一些答案（谢谢！），我只是想给所有我已经完成这个问题的信息。

假设你有一个一维多项式问题（我从假想解中假设），你可以使用Sturm序列来括括所有实根。参见。

使用牛顿·拉弗森是一种绝望行为。找到表示函数的连分数并进行计算会更好。CF将更快地收敛并生成真正的根。此外，由于CF生成两个整数的比率，您可以严格控制数值精度，不必担心舍入误差的累积和其他类似的拔毛问题

要找到任何多项式函数的实根，请参考David Rosen（1978）的“逼近所有实多项式根的连分式算法”

------------增编1-10月11日-----------------

好吧，你正在解决一个性别问题。你有几个选择。最简单的方法是结合使用泰勒近似（比如第三次）和哈雷方法。这比牛顿好得多，因为它具有三次收敛性，并且可以检测到假想解。缺点是您会遇到舍入问题，这可能会导致错误的答案

理想的选择是找到表示一元根的连分数，因为此CF可作为任何所需精度的整数比率进行计算，从而消除舍入问题

计算该CF的一种方法是通过Jacobi-Perron算法。见报纸亨迪和牛仔裤：。本文给出了通过CF近似计算三次和四次根的精确算法

请注意，如果六进制是可约的，那么它可以转换为四次和二次：。然后用Hendy论文中的算法求解四次方程

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可以通过Rogers Ramunajan CF为sextic生成CF的一般解决方案。有关方法，请参阅以下文章：。这将为任何性别产生CF。

欢迎来到数值方法的奇妙世界。注意你的发际线；当你沮丧地拔出头发时，头发可能会开始退去

首先，使用数字根查找，如果你不能将问题括起来，你就完蛋了。牛顿·拉斐逊（Newton Raphson）很适合在你接近某个解时磨光它，而且它只在靠近根的导数远离零的情况下才起作用。你总是需要一些较慢的技术作为后援，因为牛顿·拉弗森可以把你送到“永不着陆”（也就是说，在括号外的某个地方）。如果你的函数不是多项式，首先要尝试的是Brent的方法。如果你的函数是多项式，试试拉盖尔方法或詹金斯-特劳布方法

顺便说一句，听起来你好像有病理问题。你不应该期望有特别好的表现。病理问题是病理性的

附录
如果你对看起来像根但不是根的东西有问题，你需要注意如何评估你的函数。若你们有一个多项式，形成多项式的每一项，按绝对值排序，然后将最小值和最大值相加。大多数情况下，这会产生更好的精度，但如果您的te较大，则会失败

0.853553390593276 + 0.353553390593278i
0.853553390593276 - 0.353553390593278i
0.146446609406726 + 0.353553390593273i
0.146446609406726 - 0.353553390593273i
0.499999999999996 + 0.000000040142134i
0.499999999999996 - 0.000000040142134i