C++ visualc+中的正弦计算不一致性+；2012?

考虑以下代码：

// Filename fputest.cpp

#include <cmath>
#include <cstdio>

int main()
{
    double x;
    *(__int64 *) &x = 0xc01448ec3aaa278di64; // -5.0712136427263319
    double sine1 = sin(x);
    printf("%016llX\n", sine1);
    double sine2;
    __asm {
    fld x
    fsin
    fstp sine2
    }
    printf("%016llX\n", sine2);
    return 0;
}

问题:

• 为什么这两种价值观不同
• 是否可以发出一些编译器选项，使计算的正弦值完全相同

（注意：如评论中所述，这在VC2012上不起作用。我把它放在这里是为了一般信息。无论如何，我不建议依赖任何取决于优化级别的东西！）

我没有VS2012，但在VS2010编译器上，您可以在命令行上指定

/fp:fast

，然后得到相同的结果。这会导致编译器生成“快速”代码，不一定完全遵循C++中所需的舍入和规则，而是符合汇编语言计算。 我不能在VS2012中尝试，但我想它也有同样的选择

这似乎只适用于优化的版本，并将

/Ox

作为一个选项。

请参阅

如前所述，差异来自将FP寄存器中的数据移动到不同大小的内存位置（寄存器/ram）。而且也不总是任务；即使是附近的另一个浮点操作也足以刷新FP寄存器，使得任何保证特定值的尝试都是徒劳的。如果需要进行比较，您可以通过将所有结果强制放到内存位置来缓解其中的一些问题，如下所示：

float F1 = sin(a); float F2 = sin(b); if (F1 == F2)

然而，即使这样也可能行不通。最好的方法是接受任何浮点运算都是“最准确的”，并且从程序员的角度来看，即使重复执行相同的操作，该错误也将是不可预测和随机的。而不是

if (F1 == F2)

你应该用一些对你有影响的东西

if (isArbitrarilyClose(F1, F2))

或

---

if（absf（F1-F2）此问题不是由长双精度到双精度的转换引起的。它可能是由于数学库中的
sin
例程不准确造成的

指定的
fsin
指令用于对其范围内的操作数（根据《英特尔64和IA-32体系结构软件开发人员手册》，2011年10月，第1卷，8.3.10）生成1 ULP（长双精度格式）以内的结果，以四舍五入到最接近模式。在英特尔Core i7上，提问者的值为
fsin
，−5.07121364272633190495298549649305641651153564453125或-0x1.448EC3AA278DP+2生成0xe.fb206c69b0ba402p-4。我们可以很容易地从这个十六进制中看出，最后11位是100 0000 0010。这些是从长双精度转换时将被舍入的位。如果它们大于100 0000 0000，则数字将被舍入。它们是g因此，将这个长双精度值转换为双精度值的结果是0xe.fb206c69b0ba8p-4，它等于0x1.df640d8d36175p-1和0.936310218322474185903558918653288856614871978759765625。还要注意的是，即使结果比ULP低一个，最后11位仍将大于100 0000，并且仍将向上取整。因此在符合上述说明文件的英特尔CPU上，结果不应发生变化

将此与直接计算双精度正弦进行比较，使用产生正确四舍五入结果的理想
sin
例程。该值的正弦约为0.93631021832247413051857150785044253634581268961333520518023697738674775240815140702992052052057213367935516756640671576565197619707374317175310538111963899828668253520371084906593355262347468763562（使用Maple 10计算）。最接近此值的双精度是0x1.df640d8d36175p-1。这与我们通过将
fsin
结果转换为双精度得到的值相同

因此，这种差异不是由长双精度转换为双精度引起的；将长双精度
fsin
结果转换为双精度会产生与理想双精度
sin
例程完全相同的结果

我们没有关于提问者Visual Studio软件包使用的
sin
例程准确性的规范。在商业图书馆中，允许出现1个ULP或几个ULP的错误是常见的。观察正弦与双精度值舍入点的接近程度：它是.498864 ULP（双精度ULP）远离双精度，因此它距离舍入变化点的距离为.001136 ULP。因此，
sin
例程中即使非常轻微的不准确也会导致它返回0x1.df640d8d36174p-1，而不是更接近的0x1.df640d8d36175p-1

因此，我推测差异的来源是
sin
例程中的一个非常小的错误。
VS2012中的代码生成器已进行了实质性更改以支持。部分更改是x86浮点运算现在在SSE2中完成，不再使用FPU，这是因为FPU代码无法矢量化所必需的。SSE2 com以64位精度而不是80位精度进行计算，由于四舍五入，结果很有可能相差一位。另外，在VS2010中@J99可以获得与/fp:fast一致的结果，其编译器仍然使用FPU，/fp:fast直接使用FSIN结果

这个功能有很多优点，请查看链接url上Jim Hogg的视频，了解如何利用它。
一个操作可以完全在浮点寄存器中进行。另一个操作在将80位寄存器写入64位内存地址时会导致精度损失。FSTP文档说“将值存储在内存中时，该值将转换为单或双实格式。”fsin方法使用80位精度的x87 FPU，MSVC（我使用的是2010）中的sin实现似乎使用SSE及其128位xmm*寄存器。（另请参阅。）证明这是不正确的：在这种情况下，将长双精度
fsin
结果四舍五入到double不会产生不正确的值或与直接计算正确四舍五入的
sin
结果不同的值。浮点计算可能会
if (isArbitrarilyClose(F1, F2))

if (absf(F1 - F2) <= n)