C++ 如何以低于指数的时间复杂度从左上到右下找到矩阵中路径的乘积？

如果我们只能向右或向下移动，如何有效地找到从mat[0][0]到达mat[r-1][c-1]的路径乘积？15->8->9和product=1*2*5*8*9=720。

MxN矩阵的路径数为

 / (M-1) (N-1) \      / (M-1) (N-1) \
|               | =  |               |
 \     M-1     /      \     N-1     /

对于一篇可访问的论文，请看一看用于解决该问题的众多网络资源之一，例如

基本直觉是垂直和水平移动的数量在所有路径上都是固定的，因此问题可以简化为计算排列

对于平方NxN矩阵，路径数为第N个加泰罗尼亚数

       / 2 N \     / 2 N \
C_N = |       | - |       |
       \  N  /     \ N+1 /

见

在任何情况下，这意味着产品的数量是N的指数，因此效率将受到限制

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如果您根据某些标准对最优路径感兴趣，则该问题可能会考虑动态规划，从而考虑多项式空间和时间。

最小化乘积相当于最小化对数之和。求图中最短路径和的算法很多。实际上，我认为你不需要计算对数。只是调整现有的方法你的问题不清楚。你所说的路径积是什么意思？@MBo所说的路径积我指的是该路径中包含的索引上的整数的积。在上面的例子中，其中一条路径是0,0->0,1->1,1->2,1->2,2，2。因此，乘积是mat[0][0]*mat 0][1]*mat 1][1]*mat 2][1]=720 Damien，但我不需要最短路径。实际上，我想检查一条可能路径的乘积是否可以被给定的整数“k”整除。只计算这些可能的路径。@Touqeer Pathan但你的问题并没有提到k的可整除性和计算这些路径。值得编辑问题，添加完整的问题陈述

       / 2 N \     / 2 N \
C_N = |       | - |       |
       \  N  /     \ N+1 /