C++ 大集合的第n个或任意组合

假设我有一组来自

[0，…，499]

的数字。当前使用C++代码> STD:：NExtx置换< /COD>顺序生成组合。作为参考，我提取的每个元组的大小是3，因此我返回顺序结果，如

[0,1,2]，[0,1,3]，[0,1,4]。。。[497498499]

现在，我想对代码进行并行化，这样连续生成这些组合就不再有效了。是否有任何现有算法可用于计算500个数字中3的第i个组合

我想确保每个线程，不管它得到的循环的迭代次数如何，都可以基于它正在迭代的

I

计算一个独立的组合。因此，如果我想要线程1中

I=38

的组合，我可以计算

[1,2,5]

，同时将线程2中的

I=0

计算为

[0,1,2]

编辑下面的陈述无关紧要，我把自己搞糊涂了

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我看过一些算法，它们利用阶乘从左到右缩小每个元素的范围，但我不能把它们当作500！当然不适合记忆。有什么建议吗？

您可以将500个对象中的3个对象描述为三个

（i，j，k）

，其中

i

是从0到499的数字（第一个数字的索引），

j

范围从0到498（第二个的索引，跳过第一个数字），而

k

范围从0到497（最后一个的索引，跳过之前选择的两个数字）。因此，枚举所有可能的选择实际上非常容易：从

（0,0,0）开始

，递增

k

直到达到其最大值，然后递增

j

并将

k

重置为0，依此类推，直到

j

达到其最大值，依此类推，直到

j

达到其自身的最大值；然后递增

i

并将

j

和

k

重置并继续

如果这个描述听起来很熟悉，那是因为它的工作原理与增加一个以10为基数的数字的工作原理完全相同，只是基数要有趣得多，而且实际上基数在数字之间是不同的。你可以利用这一观点来实现这个想法的一个非常简洁的版本：对于从0到500*499*498的任何整数

n

，你可以得到：

struct {
  int i, j, k;
} triple;

triple AsTriple(int n) {
  triple result;
  result.k = n % 498;
  n = n / 498;
  result.j = n % 499;
  n = n / 499;
  result.i = n % 500;  // unnecessary, any legal n will already be between 0 and 499
  return result;
}

void PrintSelections(triple t) {
  int i, j, k;
  i = t.i;
  j = t.j + (i <= j ? 1 : 0);
  k = t.k + (i <= k ? 1 : 0) + (j <= k ? 1 : 0);
  std::cout << "[" << i << "," << j << "," << k << "]" << std::endl;
}

void PrintRange(int start, int end) {
  for (int i = start; i < end; ++i) {
    PrintSelections(AsTriple(i));
  }
}

struct{
int i，j，k；
}三重；
三重阿斯特里普（int n）{
三重结果；
结果：k=n%498；
n=n/498；
结果：j=n%499；
n=n/499；
result.i=n%500；//不需要，任何合法的n都将在0和499之间
返回结果；
}
无效打印选择（三重t）{
int i，j，k；
i=t.i；
j=t.j+（i如果您正在寻找一种方法来获得唯一组合的字典索引或秩，而不是排列，那么您的问题属于二项式系数。二项式系数处理的问题是，在总共N个项目的K组中选择唯一组合

我用C#编写了一个类来处理处理处理二项式系数的常用函数。它执行以下任务：

将任意N选择K的所有K索引以良好的格式输出到文件中。K索引可以替换为更多描述性字符串或字母

将K-索引转换为已排序的二项式系数表中条目的适当词典索引或秩。此技术比依赖迭代的较旧已发布技术快得多。它通过使用Pascal三角形固有的数学特性来实现这一点，与在集合上迭代相比非常有效

将排序后的二项式系数表中的索引转换为相应的K索引。我相信它也比旧的迭代解决方案快

使用此方法计算二项式系数，它不太可能溢出，并且适用于较大的数字

该类是用.NET C#编写的，提供了一种管理与问题相关的对象（如果有）的方法通过使用泛型列表。该类的构造函数接受一个名为InitTable的bool值，如果为true，将创建一个泛型列表来保存要管理的对象。如果该值为false，则它将不会创建该表。使用上述4种方法不需要创建该表。提供了访问器方法来访问e桌

有一个相关的测试类，它展示了如何使用这个类及其方法。它已经用2个案例进行了广泛的测试，并且没有已知的bug

要阅读有关此类的信息并下载代码，请参阅

以下测试代码将遍历每个唯一的组合：

public void Test10Choose5()
{
   String S;
   int Loop;
   int N = 500;  // Total number of elements in the set.
   int K = 3;  // Total number of elements in each group.
   // Create the bin coeff object required to get all
   // the combos for this N choose K combination.
   BinCoeff<int> BC = new BinCoeff<int>(N, K, false);
   int NumCombos = BinCoeff<int>.GetBinCoeff(N, K);
   // The Kindexes array specifies the indexes for a lexigraphic element.
   int[] KIndexes = new int[K];
   StringBuilder SB = new StringBuilder();
   // Loop thru all the combinations for this N choose K case.
   for (int Combo = 0; Combo < NumCombos; Combo++)
   {
      // Get the k-indexes for this combination.  
      BC.GetKIndexes(Combo, KIndexes);
      // Verify that the Kindexes returned can be used to retrive the
      // rank or lexigraphic order of the KIndexes in the table.
      int Val = BC.GetIndex(true, KIndexes);
      if (Val != Combo)
      {
         S = "Val of " + Val.ToString() + " != Combo Value of " + Combo.ToString();
         Console.WriteLine(S);
      }
      SB.Remove(0, SB.Length);
      for (Loop = 0; Loop < K; Loop++)
      {
         SB.Append(KIndexes[Loop].ToString());
         if (Loop < K - 1)
            SB.Append(" ");
      }
      S = "KIndexes = " + SB.ToString();
      Console.WriteLine(S);
   }
}

public void Test10Choose5（）
{
字符串S；
内环；
int N=500；//集合中的元素总数。
int K=3；//每组中的元素总数。
//创建获取所有数据所需的bin coeff对象
//此N选择K组合的组合。
BinCoeff BC=新的BinCoeff（N，K，false）；
int NumCombos=BinCoeff.GetBinCoeff（N，K）；
//Kindexes数组指定lexigraphic元素的索引。
int[]KIndexes=新的int[K]；
StringBuilder SB=新的StringBuilder（）；
//循环通过此N选择K案例的所有组合。
for（int-Combo=0；Comboint k = 527; //The kth combination is calculated
int N=500; //Number of Elements you have
int a=0,b=1,c=2; //a,b,c are the numbers you get out

while(k >= (N-a-1)*(N-a-2)/2){
    k -= (N-a-1)*(N-a-2)/2;
    a++;
}
b= a+1;
while(k >= N-1-b){
    k -= N-1-b;
    b++;
}

c = b+1+k;


cout << "["<<a<<","<<b<<","<<c<<"]"<<endl; //The result