C++ 如何在给定旋转度的螺旋上获得点？

在这个问题中，我发现了最接近于解释我需要什么的东西：

然而，这并不是我想要的

要绘制的螺旋线是阿基米德螺旋线，所获得的点之间的距离必须相等。

（引用：来自上面链接的问题。）

这正是我想要的阿基米德螺旋方程

用户可以输入一组特定的数据，这些数据通常不是基于螺旋而是基于圆形。它们如下：中心点[X，Y，Z]、半径、水平间隔[可称为X间隔，取决于图形]、垂直间隔[可称为Y间隔，取决于图形]，以及最重要的旋转度。我希望水平间隔是连续点之间的距离，因为它们之间的距离必须相同。我还希望垂直间隔是“平行”曲线之间的距离

因此，考虑到特定的输入选择（是的，有些可以忽略），我如何迭代所有连续的等距点，以达到输入度（可能非常大，但有限），并返回这些点的每个点的X和Y点

基本上，我试图实现的是一个从零到输入中度数的循环，给定所有其余的输入和我上面提到的偏好，并为所有等距的连续点绘制一个点（如果您决定使用代码表示，只需使用“打印”来表示图形）

我很难解释，但我想我已经把它解释清楚了。这张图上的点正是我需要的：

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假设一个二维情况和一个以零为中心的阿基米德螺线（a=0），那么方程也是如此。然后将连续的线分开，以获得设置的“垂直间距”

从中心到给定角度点的弧的长度由给出，但他的解很难处理。相反，我们可以将弧的长度近似为（对于大θ近似，使用非常粗糙的近似值）。重新排列，使我们能够确定与所需的“水平间距”相对应的角度。如果这个近似还不够好，我会考虑使用牛顿·拉斐逊（Newton Raphson）之类的方法。您链接到的问题也使用近似值，尽管不是相同的近似值

最后，认识到极坐标转换为笛卡尔坐标如下：

我得到以下信息：

这是由下面的MATLAB代码生成的，但是如果你需要的话，它应该是直译到C++的。

% Entered by user
vertspacing = 1;
horzspacing = 1;
thetamax = 10*pi;

% Calculation of (x,y) - underlying archimedean spiral.
b = vertspacing/2/pi;
theta = 0:0.01:thetamax;
x = b*theta.*cos(theta);
y = b*theta.*sin(theta);

% Calculation of equidistant (xi,yi) points on spiral.
smax = 0.5*b*thetamax.*thetamax;
s = 0:horzspacing:smax;
thetai = sqrt(2*s/b);
xi = b*thetai.*cos(thetai);
yi = b*thetai.*sin(thetai);

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假设一个二维情况和一个以零为中心的阿基米德螺线（a=0），那么方程。然后将连续的线分开，以获得设置的“垂直间距”

从中心到给定角度点的弧的长度由给出，但他的解很难处理。相反，我们可以将弧的长度近似为（对于大θ近似，使用非常粗糙的近似值）。重新排列，使我们能够确定与所需的“水平间距”相对应的角度。如果这个近似还不够好，我会考虑使用牛顿·拉斐逊（Newton Raphson）之类的方法。您链接到的问题也使用近似值，尽管不是相同的近似值

最后，认识到极坐标转换为笛卡尔坐标如下：

我得到以下信息：

这是由下面的MATLAB代码生成的，但是如果你需要的话，它应该是直译到C++的。

% Entered by user
vertspacing = 1;
horzspacing = 1;
thetamax = 10*pi;

% Calculation of (x,y) - underlying archimedean spiral.
b = vertspacing/2/pi;
theta = 0:0.01:thetamax;
x = b*theta.*cos(theta);
y = b*theta.*sin(theta);

% Calculation of equidistant (xi,yi) points on spiral.
smax = 0.5*b*thetamax.*thetamax;
s = 0:horzspacing:smax;
thetai = sqrt(2*s/b);
xi = b*thetai.*cos(thetai);
yi = b*thetai.*sin(thetai);

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我投票结束这个问题，因为它不是一个编程问题。它可能适合数学。SE。它非常适合编程。如果我是为了数学而做的，我已经知道如何绘制它了。我只需要能够通过我的程序中的点。@CoreyIles那么你的代码在哪里？我唯一的代码是螺旋线。我不知道这个螺旋从哪里开始（除了函数名）。我尝试将该链接中的代码转换为我需要的代码，但无法使其正常工作。@CoreyIles那么您的问题就相当于一个问题。我投票结束这个问题，因为它不是一个编程问题。它可能适合数学。SE。它非常适合编程。如果我是为了数学而做的，我已经知道如何绘制它了。我只需要能够通过我的程序中的点。@CoreyIles那么你的代码在哪里？我唯一的代码是螺旋线。我不知道这个螺旋从哪里开始（除了函数名）。我试图将该链接中的代码转换为我需要的代码，但我无法使其正常工作。@CoreyIles然后你的问题就变成了一个问题。这几乎是我说的我需要的，所以我会接受。这几乎是我说的我需要的，所以我会接受。