C++ 建立一组随机点的四面体-四面体化

我在3D空间中有一组点（100万点，将来可能更多，比如1000万或1亿点）形成一个球体（它们填充球体-它们不只是在表面上），我想构建一个四面体，将每个球体连接到它的第一个邻居。。。寻找四面体，到目前为止，我所发现的是：

• 网格算法，但据我所知，它们填补了空白，而我的点是固定的
• 用于曲面查看的算法，这是非常不相关的
• 用于三维图像查看的算法（主要是在医学领域）：哪一种更接近，但并不完全起作用

我该怎么做

2014-08-09首先，感谢大家的建议！我过去和现在都在度假，只是路过看看是否有人回答了。。。我不失望！！！！：-）

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我想我会先试试CGAL，然后再看看。我对O（n2）中的同一组点进行了其他数据计算，我预计将持续大约1周，所以几个小时不会那么糟糕。分钟将是梦想成真

您似乎在寻找三维空间中的算法

我希望您不介意等一会儿，因为1亿个点的Delaunay三角测量将需要相当长的时间

有一个n维Delaunay实现，您可以尝试。我也是。这两个软件包都将在O（n log（n））渐近时间内计算Delaunay三角剖分，而CGAL可以通过适当选择几何核，以数值稳健的方式进行计算。（也就是说，当不精确的运算产生不确定的结果时，它可以自动切换到精确运算。）

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我不建议自己尝试实现快速Delaunay三角剖分，即使是在二维中。当您需要根据算术结果评估谓词时，可能会发生可怕的事情。

我在我的一个项目中使用了四面体化。四面体化的效果相当好，速度也足够快。

我的舌头爬回一个黑暗的角落，开始哭泣……这可能是一个好的开始。根据您的需要，3d凸包可能就足够了。您可能想先看看类似的2D问题（用三角形填充）：Delaunay三角剖分。这是一个好问题。但是，它不适用于此站点。Try或@Jaa-c不是用来查找水平集曲面的吗？你需要一个四面体的空间。OP一开始就在尝试这样的四面体化。2d中的dt并不难。毕竟这只是一点几何学。@Phpdna：精确的算术很容易。如果你想让你的代码运行得更快，你就不用精确的算术。使用浮点运算，您会遇到一个基本问题，即需要以一致的方式根据运算结果计算谓词。处理这件事并不容易。（换句话说：“我打赌我可以破解你的Delaunay三角剖分代码。”）你也可以修复一个糟糕的三角剖分@Phpdna：怎么做？如果不是三角测量呢？那么如何检测“坏”呢？@tmyklebu：只是澄清一下——CGAL和qhull都实现了快速

O（nlog（n））

算法。CGAL还具有“鲁棒性”——使用精确的算术和符号扰动（必要时），确保始终生成有效的DT，即使输入退化。在实践中，DT算法通常表现出

O（n）

缩放，因此细分1亿个点的时间可能没有您想象的那么糟糕，尽管它肯定是以分钟而不是秒来度量的（）。