C++ 计算（a^b）%MOD

我想编写代码来计算pow（a，b）%MOD的值。我用C++来编写代码。 但问题是b的值可能非常大。我知道log（b）时间复杂度方法。但是，B的值可能不适合C++的“长隆”数据类型。例如，b可以是第100000000个斐波那契数。精确计算如此大的数字本身是不可能的（在时间限制内）

附言：

• pow（a，b）指a*a*a*a*。。。b次
• X%MOD表示将X除以MOD得到的余数

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首先：

^

在C/C++中不是powers的操作符。事实上，这方面没有操作员<代码>^表示按位异或。您必须使用

pow（base，exp）

，它可以在标题

math.h

或

cmath

中找到

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对于如此巨大的数字，使用

double

或

longdouble

（确切的长度和生成的数据类型可能因平台而异），但有时您会遇到精度问题，因此根据您的使用情况，您的最佳选择可能是使用自定义数据类型（编辑：例如，从一个链接问题中找到的一个库中）.

我建议使用一个专门的数学库。另外，这看起来像加密，所以我建议使用加密库。GNU肯定有一个可以使用的库。这是因为在加密中，在许多情况下，指数可能会被选择，以便使用普通数学库无法采用的快捷方式进行高效计算。

这是一个典型的ta请（或者说，真的，请！）读一下这本书

然后是

问题是，你可以将a^b大幅减少到a^（b%phi（MOD））。是的，你需要某种整数分解方法，但仍然没有关于实际计算所需功率的疯狂想法

在我年轻的时候，我们手工制作了这样的样本：）即使数字远远超出了32/64位的范围

编辑：好吧，你生活和学习。2008年的结果是：

“totient是gcd的离散傅里叶变换：（Schramm（2008））”

因此，计算φ（b）不需要知道它的因子

编辑（2）：

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这就是你需要计算的，以得到任何a，b和MOD的正确答案。

要处理非常大的数字，请查看库。它有一个powm（）函数，可以很好地实现这一目的

发件人：

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我用这个函数来解决这个问题

UVA 374-大模式

<>但是，B的值可能不适合C++的“长隆”数据类型。例如，b可以是第100000000个斐波那契数

对于这样的事情，有一个简单的解决办法：回忆

a^（b+c）=a^b*a^c模d

您可以使用与计算斐波那契数相同的递归来计算您询问的特定乘积——您根本不需要大数或模幂运算

有时会出现的另一个版本是

a^（b*c）=（a^b）^c模d

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可能的重复只是为了澄清，C++中的代码> ^ /COD>是XOR运算符，而不是指数运算符（你会得到一些相当不错的结果，第一手经验）。我相信你必须使用<代码>数学> .EXP（A，B）< /C> > NBROOKS：虽然你确实正确，C++使用了代码> ^ < /C> >表示XOR，<代码> Max.EXP（A，B）< /C> >看起来不象C++（基于这个名字，我希望它能计算指数，而不是把一个数提升到一个幂）。至少可以说，暴力手段不是解决问题的最佳方式。一点数字理论101，你知道经典的欧拉定理。我的答案有适当的联系。我相信MOD是一个普通的整数，它适合于CPU的寄存器，这使得这个任务在模块算术中是一个简单的练习。它的可能重复是一个数论问题，真的。这里不需要暴力。这项任务的全部目的是展示一些简单经典定理的优越性。看看我的答案。有趣的是，我猜你刚刚偷走了我周末的空闲时间，打算好好读一读。：）这本书很好：伊万·维诺格拉多夫的书也很好。Jean-Pierre Serre的“算术课程”开启了更多的可能性。谢谢Viktor。我得到了想要的。谢谢你的帮助…：-）顺便说一句，我知道托蒂函数，但不知道欧拉定理……“所以计算φ（b）不需要知道它的因子。”不过，这看起来不像是计算

phi（b）

的实用方法。@MarkDickinson:是的，这就是为什么我在Schramm的论文中添加了注释。这里只涉及一个离散傅里叶变换；这就是我的意思：通过傅里叶变换进行计算不会比通过因子分解进行计算更有效。（顺便说一句，我相信维基百科上Schramm的研究结果实际上要古老得多。）我也相信Schramm的研究结果可能早就为人所知了。关于傅立叶的事情。。。是的，我看到了我答案的弱点。不幸的是，他不是一个数字理论家。小调：失败的角落案例：

restOfPot（a，0，1）

，可以用

long R=1%T修复
template <class Integer>
Integer powm(const Integer& b, const Integer& p, const Integer& m);

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

boost::multiprecision::cpp_int pow("8912627233012800753578052027888001981");
boost::multiprecision::cpp_int mod("0x86f71688cdd2612c117d1f54bdae029");
boost::multiprecision::cpp_int base(12345);

boost::multiprecision::cpp_int result = powm(base, pow, mod);

std::cout << "result is: " << result << std::endl;

result is: 5758534182572671080415167723795472693

// a^b % T

// with Exponentiation by squaring (http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring#Basic_method)

// if a very large use
// R=(unsigned long long)(R*a)%T;

int restOfPot(long long a,int b,int T)
{
    a%=T;
    long long R=1;

    while(b)
    {
        if(b&1) R=(R*a)%T;
        a=(a*a)%T;
        b>>=1;
    }

    return int(R);
}