C# 从点获取曲线细节

我有一个2D点的

列表。迭代点以确定点列表是直线还是曲线（以及达到何种程度）的有效方法是什么。我希望避免在较小的子集之间获得坡度。我该怎么做呢

谢谢你的帮助

编辑：谢谢你的回复。为了澄清，我不需要精确到数字，但我想确定用户是否用鼠标创建了曲线形状，如果是，曲线有多尖锐。这些值并不太重要，只要有可能确定尖锐曲线和稍软曲线之间的差异。
这里的问题非常模糊：“我希望避免在较小的子段之间获得坡度。”

您可能需要插值a-la B样条曲线。如果我记性好的话，他们会使用两个点和两个额外的控制点。自20世纪80年代以来，实现无处不在。这应该会让你走上正轨

请记住，可能需要添加控制点以使曲线与端点相交。确保达到这些目标的一个技巧是简单地将端点复制为额外的控制点

干杯

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看来我在80年代所记得的可能是贝塞尔曲线——某种类型的前身。
要测试它是否是一条直线，请计算相关系数。我相信维基百科上也有这方面的内容

测试它是否是弯曲的更复杂。你需要知道你想要什么样的曲线，并根据这些曲线进行拟合。
如果你只想知道如果你的所有点或多或少都适合度
d
的曲线，只需在端点和
d-2
数组内等间距的点上应用拉格朗日插值。这将为您提供一个次为
d
的多项式

获得曲线后，只需在阵列上迭代，查看每个点离曲线的距离。如果它们超过阈值，则数据不符合度数
d
多项式

编辑：我应该提到迭代
d
的值是一个有限的过程。一旦
d
达到你拥有的点数，你就会得到一个完美的拟合，因为拉格朗日插值是如何工作的。
这里有一个计算角度的方法：

只需计算列表中每个点之间的角度并创建角度列表，然后比较角度列表值是否不同。如果它们没有区别，那么这意味着它是直线，否则它是曲线

如果它是一条直线，那么所有点之间的角度必须相同。
我总是需要3个点来计算角度。点1=x1，y1点2=x2，y2-你可以计算这两点之间的夹角，我的数学不好：-）这个解决方案是我第一个想到的，它对我来说有一些逻辑/意义，而不需要使用一些复杂的公式。