C# 获取多面体（3D对象）的表面积

我有一个3D曲面（想想xy平面）。飞机可以倾斜。（想想一条斜坡路）

给定定义曲面的三维坐标列表（

Point3D1X

，

Point3D1Y

，

Point3D1Z

，

Point3D12X

，

Point3D2Y

，

Point3D2Z

，

Point3D3Y

，

point3dz

，等等），如何计算曲面的面积

---

注意，我这里的问题类似于在二维平面上求面积。在二维平面中，我们有一个定义多边形的点列表，使用这个点列表我们可以找到多边形的区域。现在假设所有这些点都有

z

值，它们在3D中升高以形成曲面。我的问题是如何找到该三维曲面的面积？

您可以根据二维解导出解

考虑由一堆较小三角形组成的多边形

将每个三角形投影回XY平面。可以显示原始三角形的面积是投影三角形面积的1/（n.k）倍。（这里n是垂直于包含多边形的平面的单位，k是z方向上的单位向量）

因此，原始图形的总面积是投影到XY平面的多边形面积的1/（n.k）倍。可以使用现有的二维公式计算出

可以通过（e1 x e2）/| | e1 x e2 | |计算n，其中e1和e2是多边形的任意两条非平行边

---

当然，通过投影到XZ或YZ平面，可以获得更好（更精确）的结果。。你应该选择法线最接近你的平面的那一个。

我不知道如何优化这个方法（我以前没有在代码中这样做过），但数学上接近它的方法是将你的形状分割成三角形，然后很容易计算和求和三角形的面积。（请记住：三角形的面积是宽度*高度*0.5-您需要计算非直角三角形的高度。）

在3D中执行这些操作通常意味着每个阶段都需要进行一次计算。例如，在2D中，两点之间的距离（形状一侧的长度）是这样计算的（PSEDOOCODE，因为我在这台机器上没有VS）：

在三个维度中，即：

double DistanceBetween(Point3d a, Point3d b)
{
   double dx = a.x - b.x;
   double dy = a.y - b.y;
   double dz = a.z - b.z;
   return SquareRoot(dx*dx + dy*dy + dz*dz);
}

---

将形状拆分为任意三角形只需一次拾取任意三个相邻顶点，直到最后三个顶点为止

既然你说它是一个多面体，stacker的链接（）是适用的

以下是我针对您的情况对C代码的近似C#翻译：

// NOTE: The original code contained the following notice:
// ---------------------------------------
// Copyright 2000 softSurfer, 2012 Dan Sunday
// This code may be freely used and modified for any purpose
// providing that this copyright notice is included with it.
// iSurfer.org makes no warranty for this code, and cannot be held
// liable for any real or imagined damage resulting from its use.
// Users of this code must verify correctness for their application.
// ---------------------------------------
// area3D_Polygon(): computes the area of a 3D planar polygon
//    Input:  int n = the number of vertices in the polygon
//            Point[] V = an array of n+2 vertices in a plane
//                       with V[n]=V[0] and V[n+1]=V[1]
//            Point N = unit normal vector of the polygon's plane
//    Return: the (float) area of the polygon
static float
area3D_Polygon( int n, Point3D[] V, Point3D N )
{
    float area = 0;
    float an, ax, ay, az;  // abs value of normal and its coords
    int   coord;           // coord to ignore: 1=x, 2=y, 3=z
    int   i, j, k;         // loop indices

    // select largest abs coordinate to ignore for projection
    ax = (N.x>0 ? N.x : -N.x);     // abs x-coord
    ay = (N.y>0 ? N.y : -N.y);     // abs y-coord
    az = (N.z>0 ? N.z : -N.z);     // abs z-coord

    coord = 3;                     // ignore z-coord
    if (ax > ay) {
        if (ax > az) coord = 1;    // ignore x-coord
    }
    else if (ay > az) coord = 2;   // ignore y-coord

    // compute area of the 2D projection
    for (i=1, j=2, k=0; i<=n; i++, j++, k++)
        switch (coord) {
        case 1:
            area += (V[i].y * (V[j].z - V[k].z));
            continue;
        case 2:
            area += (V[i].x * (V[j].z - V[k].z));
            continue;
        case 3:
            area += (V[i].x * (V[j].y - V[k].y));
            continue;
        }

    // scale to get area before projection
    an = Math.Sqrt( ax*ax + ay*ay + az*az);  // length of normal vector
    switch (coord) {
    case 1:
        area *= (an / (2*ax));
        break;
    case 2:
        area *= (an / (2*ay));
        break;
    case 3:
        area *= (an / (2*az));
        break;
    }
    return area;
}

//注意：原始代码包含以下通知：
// ---------------------------------------
//版权所有2000 softSurfer，2012 Dan Sunday
//本规范可出于任何目的自由使用和修改
//前提是本版权声明包含在其中。
//iSurfer.org对此代码不作任何保证，并且不能保留
//对因其使用而造成的任何实际或想象的损害负责。
//此代码的用户必须验证其应用程序的正确性。
// ---------------------------------------
//area3D_Polygon（）：计算3D平面多边形的面积
//输入：int n=多边形中的顶点数
//点[]V=平面中n+2个顶点的数组
//V[n]=V[0]和V[n+1]=V[1]
//点N=多边形平面的单位法向量
//返回：多边形的（浮动）区域
静态浮动
area3D_多边形（int n，Point3D[]V，Point3D n）
{
浮动面积=0；
float an，ax，ay，az；//法线及其坐标的abs值
int-coord；//要忽略的坐标：1=x，2=y，3=z
int i，j，k；//循环索引
//选择要忽略投影的最大abs坐标
ax=（N.x>0？N.x:-N.x）；//abs x-coord
ay=（N.y>0？N.y:-N.y）；//abs y-coord
az=（N.z>0？N.z:-N.z）；//abs z-coord
coord=3；//忽略z-coord
如果（ax>ay）{
如果（ax>az）坐标=1；//忽略x坐标
}
如果（ay>az）坐标=2；//忽略y坐标
//计算二维投影的面积
对于（i=1，j=2，k=0；i你是指三维平面多边形的面积吗




我认为这是正确的，但我认为最简单的方法是——不管是2D还是3D，使用以下公式：

area = sum(V(i+1) × V(i))/2;

其中，
×
是

执行此操作的代码是：

    public double Area(List<Point3D> PtList)
    {

        int nPts = PtList.Count;
        Point3D a;
        int j = 0;

        for (int i = 0; i < nPts; ++i)
        {
            j = (i + 1) % nPts;
            a += Point3D.Cross(PtList[i], PtList[j]);
        }
        a /= 2;
        return Point3D.Distance(a,default(Point3D));
    }

    public static Point3D Cross(Point3D v0, Point3D v1)
    {
        return new Point3D(v0.Y * v1.Z - v0.Z * v1.Y,
            v0.Z * v1.X - v0.X * v1.Z,
            v0.X * v1.Y - v0.Y * v1.X);
    }

公共双区（列表列表）
{
int nPts=PtList.Count；
点3D a；
int j=0；
对于（int i=0；i

请注意，该解决方案不依赖于到x平面的投影，我认为这很笨拙

你认为呢？
另一个不需要创建多边形网格的解决方案是围绕周长进行轮廓积分。你可以使用将面积积分转换为轮廓积分，然后使用一些简单的方法来积分和求和每个贡献。你必须有周长的定义

这个过程也适用于有孔的2D形状。你只需定义一个从外周长到孔的切口，围绕孔进行积分，然后返回到周长。
@Graviton我无法对上述答案发表评论，因此我将提交一个新的答案

这可能是我不熟悉c#语法，但我相信你的答案缺少单位法向量的点积
    public double Area(List<Point3D> PtList)
    {

        int nPts = PtList.Count;
        Point3D a;
        int j = 0;

        for (int i = 0; i < nPts; ++i)
        {
            j = (i + 1) % nPts;
            a += Point3D.Cross(PtList[i], PtList[j]);
        }
        a /= 2;
        return Point3D.Distance(a,default(Point3D));
    }

    public static Point3D Cross(Point3D v0, Point3D v1)
    {
        return new Point3D(v0.Y * v1.Z - v0.Z * v1.Y,
            v0.Z * v1.X - v0.X * v1.Z,
            v0.X * v1.Y - v0.Y * v1.X);
    }

area = n.sum( V(i+1) x V(i) )/2;

n = (V1-V0)x(V2-V0)/magnitude((V1-V0)x(V2-V0))

  function getArea (vecs) {
    var area = 0;
    var vecs = [];
    var j = 0;
    var a = new Vector(0,0,0);

    for (var i = 0; i < vecs.length; i++) {
      j = (i + 1) % vecs.length;
      a = a.add( vecs[i].cross(vecs[j]) );
    }
    a = a.divide(2);
    var v1 = vecs[1].subtract(vecs[0]);
    var v2 = vecs[2].subtract(vecs[0]);
    var normal = v1.cross(v2);
    normal = normal.unit();
    // area = a.length()/10000; // convert to m2
    area = (normal.dot(a))/10000;
    return area;
  };