C# 圆角上的圆线段碰撞

我发现这两个惊人的教程如何检测和处理圆与线段碰撞

我用C#实现了它，没有任何问题。 我喜欢这个解决方案，因为它简洁易懂。
但是没有解释如何处理线端/角上的碰撞。
添加此功能的最佳方式是什么？

左边是我的函数到目前为止的表现。 右边是我想表现的样子。 案例1和2非常有效，这正是我想要的。 但在3的情况下，圆圈不会碰撞。 我必须在右侧执行类似的操作。 但我不知道这到底是怎么回事。
到目前为止，我有：

// A line is defined by two points.
// A circle is define by a point and a radius.
public static bool CircleVsLine(Circle circle, Vector2d circleDirection, ref Vector2d circleSolved, Line line)
{
    // Circle position before movement.
    Vector2d circle0 = circle.Position;

    // Circle position after movement.
    Vector2d circle1 = circle.Position + circleDirection;

    Vector2d lineDirection = line.Position1 - line.Position0;
    Vector2d lineNormal = new Vector2d(lineDirection.Y, -lineDirection.X).Normalized();

    Vector2d circle0ToLine0Direction = line.Position0 - circle0;
    Vector2d circle1ToLine0Direction = line.Position0 - circle1;

    // Calculate distance to line before movement.
    double circle0DistanceToLine = Vector2d.Dot(lineNormal, circle0ToLine0Direction);

    // Calculate distance to line after movement.
    double circle1DistanceToLine = Vector2d.Dot(lineNormal, circle1ToLine0Direction);

    // The time when the circle radius equals the distance to the line.
    double t = (circle.Radius - circle0DistanceToLine) / (circle1DistanceToLine - circle0DistanceToLine);

    // If true collision on endless line occured.
    if (t >= 0 && t <= 1)
    {
        // EPSILON is a very small double number to prevent bugs caused by rounding errors.
        circleSolved = circle0 + circleDirection * t - lineNormal * EPSILON;

        Vector2d line0ToPlayerSolved = circleSolved - line.Position0;
        Vector2d line1ToPlayerSolved = circleSolved - line.Position1;

        // If true collision happened on the line sgment.
        if (Vector2d.Dot(lineDirection, line0ToPlayerSolved) >= 0 && Vector2d.Dot(lineDirection, line1ToPlayerSolved) < 0)
        {
            return true;
        }
    }

    // No collision so circle can be moved.
    circleSolved = circle1;
    return false;
}

//直线由两点定义。
//圆由点和半径定义。
公共静态布尔圆线（圆-圆、向量2D圆方向、参考向量2D圆解析、线-线）
{
//在移动前旋转位置。
向量2D circle0=圆位置；
//移动后旋转位置。
向量2D圆圈1=圆圈。位置+圆圈方向；
向量2D lineDirection=line.Position1-line.Position0；
Vector2d lineNormal=新的Vector2d（lineDirection.Y，-lineDirection.X）.Normalized（）；
向量2D Circle0ToLine0方向=直线位置0-circle0；
向量2D Circle1Toline0方向=直线位置0-圆圈1；
//移动前计算到直线的距离。
双圆圈0DistanceToLine=Vector2d.Dot（线法线，圆圈0ToLine0方向）；
//计算移动后到直线的距离。
双圈1距离TOLINE=矢量2D.点（线法线，圈1线0方向）；
//圆半径等于到直线距离的时间。
双t=（圆半径-圆0距离线）/（圆1距离线-圆0距离线）；
//如果在无止境线上发生真正的碰撞。
如果（t>=0&&t=0&&Vector2d.Dot（lineDirection，line1ToPlayerSolved）<0）
{
返回true；
}
}
//没有碰撞，所以圆可以移动。
circleSolved=circle1；
返回false；
}

代码的第一部分假定一条无限长的线。然后，第二部分试图纠正第一个决定。然而，正如您的示例所示，这并不总是可能的。因此，我们需要在第一步中考虑线的长度

首先，我们分析直线端点。我们希望找到圆与端点接触的参数

t

：

|| circle0 + t * circleDirection - endpoint || == r

解决办法是：

discriminant = 4 * (dot(circle0, circleDirection) - dot(circleDirection, endpoint))^2 
              -4 * circleDirection^2 * (circle0^2 - 2 * dot(circle0, endpoint) + endpoint^2 - r^2)

t = ( -dot(circle0, circleDirection) + dot(circleDirection, endpoint) 
      -1/2 * sqrt(discriminant) ) / circleDirection^2

符号

someVector^2

表示向量的平方长度。如果判别式为负数，则圆永远不会接触终点。然后，要么它完全通过这条线，要么在中间某个地方击中它。您的代码已经可以处理这种情况，所以我跳过这个。基本上，你会检查，它是哪种情况，然后继续

如果判别式为正，则圆可以接触端点。如果

t

大于1，则不会在当前模拟时间步长中发生。所以你可以忽略它。但如果介于0和1之间，则必须采取行动

首先，您必须检查是否是终止圆或线段的端点。可以通过将圆心投影到直线上来检查这一点：

circleCollisionPosition = circle0 + t * circleDirection
directionToCollisionPosition = circleCollisionPosition - line.Position0
s = dot(directionToCollisionPosition, lineDirection) / lineDirection.SquaredLength

现在，如果

s

介于0和1之间，则圆将被线段停止。不是通过某个端点。然后，您可以从无限行重新计算

t

（就像您在代码中所做的那样）。如果

s

小于0，圆圈将在第一个端点处停止，您应使用第一个端点处的

t

。如果

s

大于1，圆圈将被第二个端点停止，您应使用相应的

t

。如果一个端点产生一个

s<0

和一个

s>1

，则使用两者中较小的

t

---

然后继续计算

circleSolved

，就像在代码中一样。这将是圆的结束位置，不再移动。由于已经进行了后续检查，因此不再需要进行后续检查。

将圆的中心投影到直线上以确定是否会与端点碰撞并不总是有效。你也必须考虑速度矢量。如果在（0,0）处有一个半径为1、速度向量为（6,4）的圆，以及由点（1,2）和（4,2）定义的线段，则圆将在端点之间碰撞。如果你画出来，你就会明白我的意思。我已经实现了一个算法，可以在一个时间步长内完成这种类型的碰撞。我称之为线段与圆扫描碰撞检测和分辨率。你想看看吗？我很清楚移动物体的困难。投影是针对圆与端点接触的位置进行的，该位置之前已经计算过。投影仅用于检查圆在接触终点之前是否与直线相交。除非我遗漏了什么，否则这应该是正确的。请随意发布您的算法作为另一个答案。