C# 求满足不等式约束的{x，y}的离散对

关于

{x，y}

，我有几个不等式，它们满足以下等式：

x>=0
y>=0
f(x,y)=x^2+y^2>=100
g(x,y)=x^2+y^2<=200

x>=0
y> =0
f（x，y）=x^2+y^2>=100
g（x，y）=x^2+y^2=100

和x^2+y^2对于一般的多项式不等式组，除了枚举搜索以外的任何方法，即使有有限数量的解，通常也不可能这样做。（也许我应该说，这是不平凡的，因为它是可能的。枚举搜索将工作，受到浮点问题的影响。）注意，感兴趣的领域不需要简单地连接到高阶不等式

编辑：OP询问了如何进行搜索

考虑一下这个问题

x^3 + y^3 >= 1e12
x^4 + y^4 <= 1e16

x >= 0, y >= 0

在我们可能测试过的100020001个组合中，我们找到了多少种解决方案

size(xy)
ans =
           2     4371264

诚然，穷举搜索更容易编写

tic
[x,y] = meshgrid(0:10000);
k = (x.^3 + y.^3 >= 1e12) & (x.^4 + y.^4 <= 1e16);
xy = [x(k),y(k)];
toc

请注意，浮点因素有时会导致找到不同数量的点，具体取决于计算的方式

最后，如果约束方程更复杂，则可能需要在表达式中使用y上边界的根，以帮助确定满足约束的位置。有趣的是，它仍然适用于更复杂的多项式边界。
@woodchips，这是不可能的，而且也没有算法？@Ngu：我认为问题不可能的一个含义是，没有算法来解决它。我同意@woodchips。如果你怀疑这一点，开始用笔和纸写下满足不等式的前几个（x，y）对。然后停下来想一想。对于一般问题，没有简单的解决办法。您可能只需要在一个变量上设置一个循环，比如x。将x固定为某个整数值，然后求解所有满足约束的y。问题是，它可能需要一些努力，只要证明，一旦你得到一个点，对于给定的x，y没有解，没有一个更大的x值可能会产生进一步的解。区间算术在这方面可能会有所帮助。@woodchips，如果多项式是已知的呢？@Jouni:不。按要求阅读问题。OP要求找到所有的解决方案。LP将产生一个解决方案。LP找不到整套解决方案。
size(xy)
ans =
           2     4371264

tic
[x,y] = meshgrid(0:10000);
k = (x.^3 + y.^3 >= 1e12) & (x.^4 + y.^4 <= 1e16);
xy = [x(k),y(k)];
toc

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