Data structures 重组树的数据结构：父项是排列

我试图创建一个数据结构，它将描述某种类型的重组“组合”树（类似于）

首先，考虑一个树，其中每个节点都有一个特定的ID，它是通过到达节点所需要的序列来描述的。例如，以固定列表

Q=[1,2,3]

为例，根据序列图

S

将

Q

的可能排列排列排列到树

T

：

S =
        _0_
      /  |  \
     1   2   3
    /|  / \  |\
   2 3 1   3 1 2
   | | |   | | |
   3 2 3   1 2 1

然后给每个节点一个字母，

a，B，C，

树

T

可以表示为：

T = 
        _0_
      /  |  \
     A   B   C
    /|  / \  |\
   D E F   G H I
   | | |   | | |
   J K L   M N O    

在哪里

现在，我的目标是提出一个数据结构，使树以一种方式重组，其中节点

J

和

L

是同一个对象（即重组），类似地

K

和

N

重组，最后

M

和

O

重组。重组的规则是它们的父级

D

和

F

，

E

和

H

，

G

和

I

包含相同的元素，并且序列中的下一个元素相同。更详细地说，导致

J

和

L

之间等价的规则是，它们的“父项”

D

和

F

被设置为等价（

={1,2}

）。我不确定这将如何寻找更大的列表

Q

---

像这样的树有特别的名字吗？是否有我应该研究的现有资源，或者我应该从哪里开始？谢谢

从编辑中跟进。。。我认为最好在每个级别上表示各种组合，即：

• 级别0:| Q |选择0个节点
• 级别1:| Q |选择1个节点
• 级别2:| Q |选择2个节点
• 级别3:| Q |选择3个节点

---

以及它们之间的各种互连，因此有

2^（N-1）*N

这样的边。

将此图存储在任何类型的数据结构中都不是真正有用的，因为它的所有内容都可以在没有任何存储的情况下轻松计算。如果您真的愿意，您可以将其存储在任何类型的有向图数据结构中

作为一个数学对象，我称之为

Q

的“幂集格”，任何知道这些词的人都知道我的意思，因为它是幂集上的完整格

与您正在绘制的图片类似的图片是电源组的“哈斯图”：

---

您也可以将其称为置换集合的“最小确定性有限自动机”，但这会导致算法比您需要的任何算法都复杂。

谢谢！我使用这个术语，然后，我想建立一个

Q

的修剪加权幂集格，其中图被修剪以移除权重低于某个阈值的边（并且移除没有边的对应顶点）。有没有替代使用加权有向图数据结构的方法？当您添加边权重和修剪时，它会变成一个非常任意的DAG。存储它的适当结构取决于你想用它做什么。啊，好的。我希望从DAG中生成许多路径序列——对于这种特殊用途，您是否建议使用任何参考？符号概率按边权重加权的随机路径？同样的事情。我可能会通过其对应的未闭合元素集（位掩码或排序列表）来识别每个顶点，并存储从每个顶点ID到这些未闭合元素的累积概率的映射。这将使你的随机行走变得非常容易。

A = {1}
B = {2}
C = {3}

D = {1,2}
E = {1,3}
F = {2,1}
G = {2,3}
H = {3,1}
I = {3,2}

J = {1,2,3}
K = {1,3,2}
L = {2,1,3}
M = {2,3,1}
N = {3,1,2}
O = {3,2,1}