Data structures 哈希表中负载因子和时间复杂度之间的关系？

关于哈希表，我们使用负载因子来度量哈希表的性能。但是我需要理解负载因子和哈希表的时间复杂度之间的关系。根据我的理解，这种关系是成正比的。也就是说，我们只取O（1）来计算散列函数以找到索引。如果负载因子较低，这意味着表中没有足够的元素，因此在其正确索引处找到键值对的机会较高，因此搜索操作最小，复杂性仍然是一个常数。另一方面，当负载因子较高时，将键值对找到其精确位置的机会较低，因此我们需要执行一些搜索操作，因此复杂性将上升到O（n）。插入操作也是如此。这是对的吗？

这是一个很好的问题，答案是“这取决于您使用的是哪种哈希表。”

其中，要存储项目，您将其散列到一个桶中，然后将项目存储在该桶中。如果多个项目在同一个bucket中结束，您只需将该bucket中结束的所有项目的列表存储在bucket本身中。（这是散列表最常用的教学版本。）在这种散列表中，假定一个良好的散列函数，bucket中的预期元素数为O（α），其中负载因子用α表示。这是很直观的，因为如果你把你的物品随机分配到各个桶中，你会发现每个桶中都有大约α个物品。在这种情况下，随着负载系数的增加，您平均需要做越来越多的工作才能找到一个元素，因为每个bucket中会有更多的元素。不过，查找的运行时不一定达到O（n），因为即使没有足够的存储桶，您仍然可以将项目分布在各个存储桶中

A通过具有插槽阵列来工作。每当散列一个元素时，都会转到它的插槽，然后在表中向前走，直到找到该元素或找到一个空闲插槽。在这种情况下，当负载系数接近1时，将填充越来越多的表槽，实际上，您会发现在最坏的情况下搜索确实需要时间O（n），因为只有几个空闲槽来停止搜索。（Don Knuth的一个漂亮而著名的分析表明，假设哈希函数的行为类似于随机选择的函数，查找或插入哈希表失败的代价将花费时间O（1/（1-α）2）。绘制此函数并查看随着α越来越接近，运行时如何增长是很有趣的。）

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希望这有帮助

这是一个很好的问题，答案是“这取决于您使用的哈希表类型。”

其中，要存储项目，您将其散列到一个桶中，然后将项目存储在该桶中。如果多个项目在同一个bucket中结束，您只需将该bucket中结束的所有项目的列表存储在bucket本身中。（这是散列表最常用的教学版本。）在这种散列表中，假定一个良好的散列函数，bucket中的预期元素数为O（α），其中负载因子用α表示。这是很直观的，因为如果你把你的物品随机分配到各个桶中，你会发现每个桶中都有大约α个物品。在这种情况下，随着负载系数的增加，您平均需要做越来越多的工作才能找到一个元素，因为每个bucket中会有更多的元素。不过，查找的运行时不一定达到O（n），因为即使没有足够的存储桶，您仍然可以将项目分布在各个存储桶中

A通过具有插槽阵列来工作。每当散列一个元素时，都会转到它的插槽，然后在表中向前走，直到找到该元素或找到一个空闲插槽。在这种情况下，当负载系数接近1时，将填充越来越多的表槽，实际上，您会发现在最坏的情况下搜索确实需要时间O（n），因为只有几个空闲槽来停止搜索。（Don Knuth的一个漂亮而著名的分析表明，假设哈希函数的行为类似于随机选择的函数，查找或插入哈希表失败的代价将花费时间O（1/（1-α）2）。绘制此函数并查看随着α越来越接近，运行时如何增长是很有趣的。）

希望这有帮助