Floating point 乘浮精度

在浮点和双精度上执行运算（如乘法、除法、加法和减法）是否保持其精度

例如，如果我将1000个浮点数相乘（或除、加、减），我还会保持7位数的精度吗

我在这个网站上读到精度保持不变（），但我想再次检查。

。

浮点

的精度始终相同。但计算的准确性取决于各种具体实现细节

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例如，如果每次计算都会引入半个LSB的误差，那么在1000次计算之后，结果可能会偏离500个LSB。因此，尽管答案精确到7位，但它只能精确到4位

答案取决于你所说的“保持精度”是什么意思。单个浮点数的“精度”通常为7位左右（由于二进制存储的原因，它不完全是7位）

有些计算可能会引入舍入误差，舍入误差会使最低有效位不正确，但这些误差可能会累加（如用户3386109在其答案中解释的那样）或被放大。放大的一个例子是，当

h

为零时，我计算

（f（x+h）-f（x））/h

形式的微积分极限。如果

f（x+0.0000001）

应该是3.1234567，但是我得到了3.1234566，

f（x）

给出了正确的3.1234568。现在，公式应该是

（3.1234567-3.1234568）/0.0000001

，也就是

-1

，但是我得到了

（3.1234566-3.1234568）/0.0000001

，也就是

-2

突然，我的最低有效位变成了我的最高有效位。还有其他放大舍入误差的方法和避免舍入误差的技巧

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处理非整数类型时，请始终注意舍入错误

请检查此项，它将有助于提高您的内容质量乘/除的平均损失是sqrt（N）或约30位。谢谢！这就是我需要的！“在更糟糕的情况下，每次计算都会引入半个LSB的误差，因此在1000次计算后，您的结果可能会偏离500个LSB。”-考虑到“1个LSB”在每次计算中的数量不同等因素，这是一个相当误导性的说法。例如，

1e20+14-1e20

通常精确到0位，尽管只涉及两个操作的舍入误差。@user2357112很公平，我已经改写了该段。大数的微小差异问题确实是一个问题，但它与我试图阐明的累积小错误问题略有不同。最坏情况下的错误是一回事，错误概率密度是另一回事。有关乘法的情况，请参见