Floating point 使用IEEE-754单精度可以表示多少个标准化数字？

基于IEEE-754单精度标准，如果我知道以下内容，我如何知道可以表示多少标准化数字：

标志1位

指数为8位

尾数是23位

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是否有一条规则可以应用于任何其他浮点系统？

您已经确定了表示的每个部分的位数，因此您已经完成了一半。有：

• 2^1=符号的2种可能性
• 2^8=指数位的256种可能性，其中两种为非正态保留：全零指数字段用于浮点零和次正态，而全1指数字段用于无穷大和非正态
• 2^23=8388608尾数的可能性（注意，“有效位”通常是首选术语）

相乘，即给出了

2*2^23*（2^8-2）

，或等效的

2^32-2^25

，全部可能性。因此，IEEE 754二进制32格式中有不同的正常数。从技术上讲，这两个零不是正常的数字，但是如果你想把它们包括在计数中，你会得到

2^32-2^25+2

是的，这直接推广到所有其他IEEE 754二进制交换格式。我会让你去寻找双精度、半精度、四精度等的数字

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为了好玩，这里有一个完整的分类：

• 2个零（符号0或1，指数和有效位字段为零）

• 2^24-2个次正常数字（符号0或1，指数字段零，有效位字段非零）

• 2^32-2^25正常数字（如上所述）

• 2无穷大（符号0或1，指数字段所有1，有效位字段0）

• 2^23-2信令NAN（符号0或1，指数字段所有1，有效位字段非零，但第一位为零）

• 2^23安静的NaN（符号0或1，指数字段全部为1，有效位字段的第一位为1）