For loop 对于具有十进制增量的循环！=。5产生奇怪的结果 原意

我刚刚找到我的老Commodore 64电脑，把它连接起来，并决定再次尝试学习基础知识。我刚刚完成了第3章，其中演示了一个简单的FOR循环：

10 FOR NB = 1 TO 10 STEP 1
20 PRINT NB,
30 NEXT NB

正如预期的那样，这将产生以下结果：

1       2       3       4
5       6       7       8
9       10

引入浮点数 步骤设置为1.0时，上述结果相同。但是，除0.5以外的其他数字会导致问题：

如果我将步长增量更改为.5或1以外的任何值，我会得到奇怪的浮点值，显然，浮点值越低，出现得越早。在第一次测试中，我将NB改为1到40

测试结果 对于NB=1到40，步骤6：1-31的正常结果，然后是31.6000001。为了看我是否会得到更高的奇怪结果，我将NB增加到100，然后看到奇怪的数字从42开始：41.2、41、8、42.4、42.999999、43.599999等等。 对于NB=1到40，步骤4：1-7.4的正常结果，然后是78000001，然后是正常结果8.2-22.6，然后是22.9999999、23.399999等。 对于NB=1到40，步骤2：1–6.2的正常结果，然后以6.399999 in.2的增量直到8.599999，然后从8.799998更改到9.999998，然后从10.2的正常结果。 对于NB=1到40，步骤1：1–3.6的正常结果，然后是3.699999等。 对于NB=1至40，第05步：正常结果为1–2.3，然后为2.3499999注额外数字，直到2.5999999，然后为2.65–2.7，然后为2.7499999等。 失效迭代次数 这些步骤在以下迭代中失败：

0.6增量在迭代时失败 52 31.6000001, 51-70可以， 那么71–87是0.0000001到小exmpl:42.999999， 那么88–103是进一步的一个减例：53.1999998， 然后进一步减少104起，例如：62.7999997。 0.4增量在迭代时失败 18, 19-55岁可以， 56–64是在−.9999999, 65就可以了， 66–84位于−.9999999, 85-100可以， 101-116为+0.0000001， 117以0.000002继续，以此类推。 0.2增量在迭代时失败 28时−.9999999, 47-107没问题， 108–140在+0.0000001时发生故障， 141以后的版本在+0.0000002时失败，依此类推 0.1增量在迭代时失败 28时−.9999999, 79-88行， 89–90在+0.00000001 sic时发生故障， 91-116行， 117–187在+0.0000001时失败， 188起在+0.0000002时失败，依此类推。 0.05增量在迭代中失败 28–33分−.00000001, 34-35岁可以， 36–68在以下位置失败：−0.00000001, 69-78可以， 79–92在+0.00000001时失败， 93–106在+0.00000002时发生故障， 107以后的版本在+0.00000003处失败，依此类推。 上述说明 为了记录在案，我增加了一个计数器以便于报告；因此，该程序如下所示：

05 NC = 1
10 FOR NB = 1 TO 100 STEP 0.05: REM 0.6, 0.4, 0.2, 0.1, 0.05
20 PRINT NC;":";NB,
25 NC = NC + 1
30 NEXT NB

主要问题

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我怀疑问题在于如何将十进制转换为二进制，但奇怪的是，它在0.5个步骤中工作得非常好。是什么导致了这个错误，人们如何补救它，或者如何解释它？我的海军准将运行Basic v2。

我想，由于.5的倍数可以很容易地转换为base 2，所以它不会产生任何问题。我敢打赌，如果您尝试使用.25增量，它也会很好地工作。

我想，由于.5的倍数可以很容易地转换为基数2，因此它不会产生任何问题。我敢打赌，如果您尝试使用.25增量，它也会很好地工作。

欢迎来到疯狂、古怪、奇妙的浮点数世界。这不仅限于基本的。正如在Afrestor的回答中简要解释的那样，这是因为处理十进制数作为二进制数的精度。考虑如果你尝试用1/3增加，但是你的计算机只能处理十进制数字，只有小数点后两位数。它不能计算1/3，2/3，1，4/3，5/3，2，…它只能计算.33，.66，.99，1.32，1.65，1.98，…当您使用二进制浮点尝试用小数点计数时，也会发生同样的情况。这些数字略有偏差，误差随着情况的发展而增加。b您并不总是能立即看到错误，因为浮点输出的格式只有几个数字，没有显示整个值。@EricPostFischil我想这就是为什么我会出现明显随机出现的偏移量数字，然后会更正一段时间，经过足够多的迭代之后，最终似乎一直是错误的。欢迎来到疯狂、古怪、奇妙的浮点数世界的可能重复。这不仅限于基本的。正如在Afrestor的回答中简要解释的那样，这是因为处理十进制数作为二进制数的精度。考虑如果你尝试用1/3增加，但是你的计算机只能处理十进制数字，只有小数点后两位数。它不能计算1/3，2/3，1，4/3，5/3，2，…它只能计算.33，.66，.99，1.32，1.65，1.98，…当您使用二进制浮点尝试用小数点计数时，也会发生同样的情况。数字略有出入，

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随着事情的发展，误差也会增加。b您并不总是能立即看到错误，因为浮点输出的格式只有几个数字，没有显示整个值。@EricPostFischil我想这就是为什么我会出现明显随机出现的偏移量数字，然后会更正一段时间，经过足够多的迭代之后，最终似乎一直是错误的。可能是C64的重复，但C64清楚地将整数与浮点数区分开来。在我的手册上。34ff，在变量下，我们解释了变量由两个字符区分，第一个字符是字母，第二个字符是浮点数、百分位数、整数或美元符号、字符串；此外，关于p。35它将整数限制为−32768–+32767，因此2⁶ 但是，字节我可能在这里错了。对于可以精确表示为“A/2^B”的整数A和B的合理分数，算术将是精确的。0.5、0.25、0.75、0.125、0.325、0.824…细微的挑剔，就整数值而言，这将是2^16位而不是字节。与C64的浮点单精度4字节相比，BASIC的后几代实现了双精度8字节，但这两个数字的内部存储格式甚至不同。我记得有一个CVDMBF函数，我写了转换从微软二进制格式到IEEE格式的双精度，例如。然后是不同类型的舍入。有趣的是，查一下银行家四舍五入。这是VB6在默认情况下决定采用的。银行家四舍五入是指四舍五入半美分的方法。通常情况下，0.5的值总是四舍五入到1，-0.5的值总是四舍五入到零最高整数值，但在银行家的四舍五入中，四舍五入的方向取决于小数点左边的数字是什么，奇数还是偶数。我想不起确切的公式，但它可能，例如，根据触发器的奇数或偶数，将3.5和4.5四舍五入到3，或相应地四舍五入到3和5。它被认为是一种更公平的银行取整系统。@CannedMan C64基本区分整数、整数和浮点仅用于存储。所有数学运算都使用浮点。任何数学运算之前的整数首先转换为浮点；仅当分配给整型变量时，结果才会转换为整数值；因此整数变量的速度很慢，但C64清楚地将整数与浮点数区分开来。在我的手册上。34ff，在变量下，我们解释了变量由两个字符区分，第一个字符是字母，第二个字符是浮点数、百分位数、整数或美元符号、字符串；此外，关于p。35它将整数限制为−32768–+32767，因此2⁶ 但是，字节我可能在这里错了。对于可以精确表示为“A/2^B”的整数A和B的合理分数，算术将是精确的。0.5、0.25、0.75、0.125、0.325、0.824…细微的挑剔，就整数值而言，这将是2^16位而不是字节。与C64的浮点单精度4字节相比，BASIC的后几代实现了双精度8字节，但这两个数字的内部存储格式甚至不同。我记得有一个CVDMBF函数，我写了转换从微软二进制格式到IEEE格式的双精度，例如。然后是不同类型的舍入。有趣的是，查一下银行家四舍五入。这是VB6在默认情况下决定采用的。银行家四舍五入是指四舍五入半美分的方法。通常情况下，0.5的值总是四舍五入到1，-0.5的值总是四舍五入到零最高整数值，但在银行家的四舍五入中，四舍五入的方向取决于小数点左边的数字是什么，奇数还是偶数。我想不起确切的公式，但它可能，例如，根据触发器的奇数或偶数，将3.5和4.5四舍五入到3，或相应地四舍五入到3和5。它被认为是一种更公平的银行取整系统。@CannedMan C64基本区分整数、整数和浮点仅用于存储。所有数学运算都使用浮点。任何数学运算之前的整数首先转换为浮点；仅当分配给整型变量时，结果才会转换为整数值；所以整数变量的速度很慢