Geometry 基于距离从三角形点构建地理地图

我有5个{x，y}点随机放置在网格上

每个点都不知道其他点的{x，y}坐标

每个点都知道其他每个点距离其{x，y}位置的距离

每个点与其他每个点交换此距离信息

所以每个点都知道其他点的距离

使用此距离信息，每个点都可以（通过查找角度）将自身用作参考点，为每个其他点计算三角形

例如，点1可以计算以下三角形： 1-2-3, 1-2-4, 1-2-5, 1-3-4, 1-3-5, 1-4-5, 使用从其他点接收到的距离数据，它也可以计算 2-3-4, 2-3-5, 2-4-5, 3-4-5

我想建立一个地图的位置，每个其他点相对于一个单一的点

我该怎么做呢？我想这可能是某种三角测量算法，但这些算法似乎主要是从其他三个点计算一个点的位置，而不是从其他点{x，y}坐标仅基于距离信息发现的位置

我曾尝试为每3个三角形点绘制两个可能的三角形，然后在一个固定的已知点上旋转它们以尝试对齐它们，但我认为这条途径最终会有太多的可能性和错误

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最后，我希望每个点的{x，y}坐标都是其他点相对于自身的坐标

你知道从一个点到另一个点的距离，

dij

。因此，点2位于中心点1的圆周上，半径=d12。点3位于中心点1和R=d13的圆周上，它也位于中心点2和R=d23的另一个圆周上。 见下图：

为了简单起见，我在X轴上设置了点2

如您所见，点3位于以P1和P2为中心的两个圆环交点上。还有第二个十字路口，

P3a

。让我们选择一个向上的并继续

对于

P4

我们可以使用三个圆周，以P1、P2和P3为中心。我们再次得到两个解决方案。 对于其余的点，也可以执行相同的过程。对于

Pn

您有

n-1

周长。
我相信你能找到圆交点的数学公式

必须注意以下几点：
1） 如果首先按距离将点排序到

P1

，构造会更简单。
2） 并非所有距离都能生成解决方案。例如，增加

d13

a

P3的两个圆周之间没有交点。或者增加
d14
，现在这三个圆周不会在两个预期点
4
和
4a
相交。

3） 通过考虑交叉口的平均值以及从每个解到该平均值的距离，这一事实可能会被过度使用。您可以在这些距离中设置一个公差，并判断平均值是一个解决方案还是某些
dij
错误。由于两种解决方案都是可行的，你必须考虑两个平均值。

4） 这两个可能的三角剖分是对称的，在我所画的例子中，在X轴上

真正的解决方案是通过围绕
P1
旋转获得的。要计算旋转角度，您需要另一点的坐标。
太好了，非常感谢。如果一个或多个点在P1保持不变的情况下移动，我能确定这两种可能性中的哪一种是正确的吗？@billysdomain对称性始终存在，直到使用另外两个点的坐标为止。这意味着，除非你有一个三角形，它的坐标是预先知道的，你用这个三角形来解决对称性和旋转。所以解决对称性的唯一可能的方法是引入一个已知的点，任何一个点在任何序列中所做的任何运动都不会有帮助？任何运动都只是新的距离，这样就形成了一种新的三角测量。你又站在起跑线上了。没有已知的点，对称性仍然存在。