Geometry 以最少的步数绘制立方体顶点

在不从纸上拿起笔的情况下，绘制立方体所有顶点所需的最少步骤是多少

到目前为止，我已将其简化为16个步骤：

0, 0, 0
0, 0, 1
0, 1, 1
1, 1, 1
1, 1, 0
0, 1, 0
0, 0, 0
1, 0, 0
1, 0, 1
0, 0, 1
0, 1, 1
0, 1, 0
1, 1, 0
1, 0, 0
1, 0, 1
1, 1, 1

我认为它可以减少到16步以下，因为只有12个顶点需要绘制

您可以在three.js javascript中查看工作示例：

---

我为此编写了一个小型蛮力求解器

• 最好的解决方案是使用16个顶点
• 计算耗时约11.6秒
• 全部是C++（OpenGL可视化）

首先是立方体表示：

//---------------------------------------------------------------------------
#define a 0.5
double pnt[]=
    {
    -a,-a,-a, // point 0
    -a,-a,+a,
    -a,+a,-a,
    -a,+a,+a,
    +a,-a,-a,
    +a,-a,+a,
    +a,+a,-a,
    +a,+a,+a, // point 7
    1e101,1e101,1e101, // end tag
    };
#undef a
int lin[]=
    {
    0,1,
    0,2,
    0,4,
    1,3,
    1,5,
    2,3,
    2,6,
    3,7,
    4,5,
    4,6,
    5,7,
    6,7,
    -1,-1, // end tag
    };
// int solution[]={ 0, 1, 3, 1, 5, 4, 0, 2, 3, 7, 5, 4, 6, 2, 6, 7, -1 }; // found polyline solution
    //---------------------------------------------------------------------------
void draw_lin(double *pnt,int *lin)
    {
    glBegin(GL_LINES);
    for (int i=0;lin[i]>=0;)
        {
        glVertex3dv(pnt+(lin[i]*3)); i++;
        glVertex3dv(pnt+(lin[i]*3)); i++;
        }
    glEnd();
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void draw_pol(double *pnt,int *pol)
    {
    glBegin(GL_LINE_STRIP);
    for (int i=0;pol[i]>=0;i++) glVertex3dv(pnt+(pol[i]*3));
    glEnd();
    }
//---------------------------------------------------------------------------

现在，解算器：

//---------------------------------------------------------------------------
struct _vtx             // vertex
    {
    List<int> i;        // connected to (vertexes...)
    _vtx(){}; _vtx(_vtx& a){ *this=a; }; ~_vtx(){}; _vtx* operator = (const _vtx *a) { *this=*a; return this; }; /*_vtx* operator = (const _vtx &a) { ...copy... return this; };*/
    };
const int _max=16; // know solution size (do not bother to find longer solutions)
int use[_max],uses=0;   // temp line usage flag
int pol[_max],pols=0;   // temp solution
int sol[_max+2],sols=0; // best found solution
List<_vtx> vtx;         // model vertexes + connection info
//---------------------------------------------------------------------------
void _solve(int a)
    {
    _vtx *v; int i,j,k,l,a0,a1,b0,b1;
    // add point to actual polyline
    pol[pols]=a; pols++; v=&vtx[a];
    // test for solution
    for (l=0,i=0;i<uses;i++) use[i]=0;
    for (a0=pol[0],a1=pol[1],i=1;i<pols;i++,a0=a1,a1=pol[i])
     for (j=0,k=0;k<uses;k++)
        {
        b0=lin[j]; j++;
        b1=lin[j]; j++;
        if (!use[k]) if (((a0==b0)&&(a1==b1))||((a0==b1)&&(a1==b0))) { use[k]=1; l++; }
        }
    if (l==uses) // better solution found
     if ((pols<sols)||(sol[0]==-1))
      for (sols=0;sols<pols;sols++) sol[sols]=pol[sols];
    // recursion only if pol not too big
    if (pols+1<sols) for (i=0;i<v->i.num;i++) _solve(v->i.dat[i]);
    // back to previous state
     pols--; pol[pols]=-1;
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void solve(double *pnt,int *lin)
    {
    int i,j,a0,a1;
    // init sizes
    for (i=0;i<_max;i++) { use[i]=0; pol[i]=-1; sol[i]=-1; }
    for(i=0,j=0;pnt[i]<1e100;i+=3,j++); vtx.allocate(j); vtx.num=j;
    for(i=0;i<vtx.num;i++) vtx[i].i.num=0;
    // init connections
    for(uses=0,i=0;lin[i]>=0;uses++)
        {
        a0=lin[i]; i++;
        a1=lin[i]; i++;
        vtx[a0].i.add(a1);
        vtx[a1].i.add(a0);
        }
    // start actual solution (does not matter which vertex on cube is first)
    pols=0; sols=_max+1; _solve(0);
    sol[sols]=-1; if (sol[0]<0) sols=0;
    }
//---------------------------------------------------------------------------

名单

• 就是我的动态数组模板

• List x

  相当于

  int x[]

• x.add（5）

  。。。在列表末尾添加5

• x.num

  是条目中使用的列表大小

• x.allocate（100）

  将列表大小预先分配到100个条目（以避免重新定位速度变慢）

求解（pnt，lin）算法

首先准备顶点数据

• 每个顶点

  vtx[i]

  对应于

  pnt

  表中的第i点
• i[]列表包含连接到此顶点的每个顶点的索引

从顶点0开始（立方体上的顶点与起点无关

• 否则，将有for循环通过每个顶点作为起点

_解决（a）

• 它将顶点索引添加到实际解决方案

  pol[pols]

• 然后测试实际解决方案中存在多少行
• 如果从lin[]中绘制了所有的线，并且解决方案比已经找到的要小
• 将其复制为新解决方案
• 测试后若实际解不太长，则递归添加下一个顶点
• 作为连接到最后使用的顶点的顶点之一
• 限制组合的数量

在最后，sol[sols]保留解决方案顶点索引列表

• sols是使用的顶点数（第1行）

[附注]

• 代码不是很干净，但是可以工作（很抱歉）
• 希望我没有忘记抄写一些东西

---

尝试暴力攻击，记住最好的解决方案是的，我还没有打败16，所以我认为这是正确的：）

solve(pnt,lin); // call once to compute the solution

glColor3f(0.2,0.2,0.2); draw_lin(pnt,lin); // draw gray outline
glColor3f(1.0,1.0,1.0); draw_pol(pnt,sol); // overwrite by solution to visually check correctness (Z-buffer must pass also on equal values!!!)