Grammar 这是一种常规语言吗？

这是初始语法：

S → ε | c | bSb | aAa
A → aSa | bAb

由此产生的一些词语是：

baabaabbbbaabaab
bcb
baabaacaabaab
bbaabcbaabb
ababbaba
bbbb
ababbcbbaba
baabcbaab
aaaacaaaa
aacaa
baaaaaacaaaaaab
bbbbaacaabbbb
abaaabbaaaba
abbbaaacaaabbba

---

起初我编写了这个正则表达式

（a | b）*c？（a | b）*

，但后来我注意到a和b的出现总是偶数，所以这个正则表达式是错误的。考虑到自动机不能计数，我能得出语言不规则的结论吗？多谢各位

这种语言不规则。你可以用Myhill-Nerode定理证明如下。考虑前缀<代码> b^ n c<代码>。可以附加到此字符串以获得语法语言中的字符串的最短字符串是

b^n

；不能向

b^n c

追加较短的字符串以获取该语言中的字符串。想象一下，语言是规则的。然后，在处理前缀

b^n c

之后，DFA必须具有到长度

n

的接受状态的最短路径。但是

n

是一个任意的自然数，DFA必须有一些固定不变的状态数。这是一个矛盾，所以我们的语言没有DFA，也不规则

非正规语法产生正规语言的一个例子如下：

S -> aSa | aS | A | e
aSSaa -> Saa
A -> AA | ASA | aSaSA
SAS -> ASASSASaaSa

---

这不是常规的，它甚至不是上下文无关的。但是它生成了a的所有字符串的常规语言，

a*

，这是因为它只生成了

S->aS | e

。

你的直觉是正确的。决定正则语言的DFAs不能保存机器处于何种状态以外的任何其他数据，因此它只能使用状态“计数”。一种更正式的表达方式是pumping引理（），它可以让您找到语言中任意长度的字符串的示例，该字符串可以“pumping”到语言中没有的字符串中。一个很好的起始字符串示例是

b^ncb^n

，因为无论如何抽取此字符串，结果都不是您的语言。@Welbog谢谢！如果你不介意的话，你能给我举一个简单的非正规语法的例子来产生正规语言吗？明白了，谢谢。你的语法和你几天前给我写的语法很相似。但在我看来，生成正规语言的非正规CFG必须相当复杂。@cieco1109生成正规语言的非正规语法不一定复杂。我只是想说明，即使是非上下文无关的语法也可以生成常规语言。只要使用任何旧的CFG，您就可以添加一些规则，以确保它生成所有字符串的常规语言。S->E，E->所有字符串。这对于一元字母表尤其容易，例如e->aE | empty。