Graphics 找到所有非线性点

给定二维平面上的一组点，是否有可能在二维平面上找到一组所有可能的非线性点？

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目前，时间复杂性并不重要，只要解决方案是正确的。

您所要求的可能需要澄清。任意两点彼此共线，因为有一条线将它们连接起来。为了回答这个问题，我似乎必须解释你所问的意思：如果任何数量大于或等于三的点都彼此共线，我们的非共线点集只能包含一个共线点

有鉴于此，我们可以做到以下几点：

对于每对点，计算它们之间的斜率为（y-y'）/（x-x'）。如果x=x'，只需注意斜率为V

接下来，对于每一对点和坡度，检查涉及该对中任一点的所有其他点对，并查看相应的坡度是否与正在检查的坡度相同。将确定的所有点添加到集合中，然后将此集合添加到集合中

完成后，将有一个集合，集合中每个集合中的所有点都将由相互共线的点组成

现在的问题是：找到可以选择的最大数量的点，以便在两个集合中不存在两个点。如果拾取其中一个集合中的两个点，则拾取的两个点至少与另一个点共线

此时，我们可以简单地尝试n个点的所有2^n子集，并检查每个子集是否可以接受（因为子集和任何集合的交集的大小最多为1）

例如：

p = (1, 1), q = (2, 2), r = (3, 3), s = (2, 3)

m = [ - 1 1 2]
    [ 1 - 1 V]
    [ 1 1 - 0]
    [ 2 V 0 -]

(p, q): r yes, s no; collection (p, q, r)
(p, r): q yes, s no; collection (p, q, r)
(p, s): q no, r no; no collection
(q, p): r yes, s no; collection (p, q, r)
(q, r): p yes, s no; collection (p, q, r)
(q, s): p no, r no; no collection
(r, p): q yes, s no; collection (p, q, r)
(r, q): p yes, s no; collection (p, q, r)
(r, s): p no, q no; no collection
(s, p): q no, r no; no collection
(s, q): p no, r no; no collection
(s, r): p no, q no; no collection

Try candidate (p, q, r, s): intersection with (p, q, r) has size > 1, reject
Try candidate (p, q, r): intersection with (p, q, r) has size > 1, reject
Try candidate (p, q, s): intersection with (p, q, r) has size > 1, reject
…
Try candidate (p, s): intersection with (p, q, r) has size = 1, accept

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这在时间和空间上显然是指数型的，但这将解决问题。

你不是说非共线点三元组吗？