Graphics 二次误差最小化网格简化算法中三角形折叠的处理

最近，我正在实现QEM网格简化算法，该算法最初来自Michael Garland和Paul S.Heckbert的论文

根据该算法，我们应该为每条边计算一个

收缩成本

，并将所有边放入一个最小堆中，以便每次我们提取一条收缩成本最小的边。然而，收缩可能会导致入射三角形折叠，即收缩前后标准变化超过90度。折叠现象可以通过以下示例可视化：

假设我们获取的成本最低的边缘是

V1V2

，我们即将对其进行收缩。我们预计收缩将导致

V1

和

V2

合并，如图所示。更重要的是，如果我们将三角形的范数

Tri（ABV2）

定义为

cross\u乘积（V2A，V2B）

，我们可以发现这个范数的方向从指向外部变为指向内部。这不是我们想要的。文章说，如果遇到这种情况，我们应该“惩罚”这个操作，即在

V1V2

的成本中添加一个大的数字，使

V1V2

成为堆中的非顶部，这意味着此时它不会被提取。相反，我们将以最低的成本获得下一个优势

该算法可以使用以下伪代码编写：

while (number_of_left_edges > Pre_defined_number)
{
    Edge e = EdgeHeap.top();
    if (Check_edge_will_cause_foldover(e))
    {
         e.cost += A_VERY_LARGE_NUMBER;
         EdgeHeap.update();
    }
    else
    {
         e.Contract();
         Do_something_on_incident_triangles(e.Triangles);
         EdgeHeap.pop();
    }
}

然而，我发现了一个非常棘手的问题。如前所述，当我发现一条边

E1

的收缩可能会导致某些三角形的折叠时，我扩大了它的成本并将其扔回堆中，然后我选择了另一条边

E2

，仍然发现它会导致折叠。诸如此类。我没有发现一条边可以再收缩，所以循环无限继续，实际上没有边可以简化

有没有人能给我一些关于算法的提示，以便解决这个问题？非常感谢你

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我知道这个问题很老，但你有没有找到解决办法？我也在想这个问题。在所示的示例中，一种解决方案可能是删除从B到V1V2的边，并添加一条新边以填充生成的涉及a的孔