Hash 使用除法的散列

对于散列函数：

h（k）=k mod m

我知道
m=2^n
将始终给出最后的
n
LSB数字。我也明白，当K是一个使用基数转换为整数的字符串时，
m=2^p-1
将为K中的每个字符排列提供相同的哈希值。但是为什么确切地说“一个素数不太接近2的精确幂”是一个好的选择呢？如果我选择
2^p-2
或
2^p-3
？为什么这些选择被认为是不好的

以下是CLRS中的文本：

对于m来说，一个不太接近2的精确幂的素数通常是一个不错的选择
例如，假设我们希望分配一个哈希表，冲突由
链式，用来保存大约n个2000个字符串，其中一个字符有8位。
我们不介意在不成功的搜索中检查平均3个元素，并且
所以我们分配一个大小为md701的哈希表
它是一个接近2000=3的素数，但不接近2的任何幂。”

假设我们使用基数2p

2p-1案例：
为什么使用2p-1是个坏主意？让我们看看

k=∑ai2ip

如果我们除以2p-1，我们得到

k=∑ai2ip=∑aimod 2p-1

所以，由于加法是可交换的，我们可以置换数字，得到相同的结果

2p-b案例：
引自CLRS：

对于m来说，一个不太接近2的精确幂的素数通常是一个很好的选择

k=∑ai2ip=∑aibimod 2p-b

因此，将最低有效位更改1将使哈希值更改1。将第二个最低有效位更改1将使哈希更改2。要真正改变散列，我们需要改变更重要的数字。所以，在小b的情况下，我们面临的问题类似于，m是2的幂，也就是说，我们依赖于最低有效位数的分布