haskell长度运行时O（1）或O（n）

我当时正在做一项Haskell作业，我在想办法让我的代码更快。 例如，下面的my factors函数查找某个整数的除数

factors :: Int -> Int
factors x = length [n | n <- [1..x], mod x n == 0]

我想知道Haskell的length函数是C中类似strlen（）的O（n）函数，还是Java中类似String.length（）的O（1）函数

---

另外，是否有更好或更有效的方法来编写我的代码？

从理论角度来看，我们不知道

长度是否为θ（n），我们知道它是O（n），但从技术上讲，Haskell可能会更快地为已知列表实现它

因为Haskell编译器可以自由地以任何方式实现列表。但是，这并不重要，因为在这种情况下，首先生成列表需要θ（n）

请注意，即使编译器使用更专用的数据结构，Haskell也是懒惰的，因此您对列表的理解并不会产生完整的列表，而是会产生一个可以懒洋洋地生成列表的函数

最后，如果我们急切地评估列表理解，那么它将再次要求O（n）首先生成列表。因此，即使获取长度非常快，生成列表也需要O（n）作为下限。因此，无论
长度
的效率如何，该算法仍将与输入成线性比例

您自己的实现再次使用O（n）（老实说，这不是很安全）。然而，您可以轻松地将数字的因式分解加速到O（sqrt n）：

这里我们从1到sqrt（n）进行枚举。每次我们找到一个因子
a
，我们就知道有一个协因子
b=x/a
。只要
a
不等于sqrt（x），我们就知道它们是不同的。如果
a
等于sqrt（x），我们知道
a
等于
b
，因此我们将其计算为一

也就是说，肯定有更快的方法可以做到这一点。这是一个有大量研究的主题，已经产生了更有效的算法。我并不是说上面的方法是最快的，但就时间复杂性而言，这无疑是一个巨大的改进。
用列表理解构建列表已经花费了
O（n）
。因此，当使用在最坏情况下复杂度应为
O（n）
的长度函数时，不会有太多开销

还有，是否有更好或更有效的方法来编写代码

整数分解是最著名的问题之一。尽管我没有足够的专家提出建议（CS.SE即将推出，如果需要的话，可以在这方面提供帮助），但肯定有很多算法被提出。这些方案都不是多项式时间的，但这并不能阻止它们比普通方法更快

即使不看文献，也可以找到一些简单的优化


原始代码扫描整个列表，但这不是必需的。我们可以停在
sqrt x
，因为在那之后就不再有除数了

更重要的是：在我们找到一个除数
m
之后，我们可以用
x
除以
m
（尽可能多次），然后用这个新数字递归。例如，如果在我们尝试
m=2
之后
x=1000
，我们计算
1000->500->250->125
，然后在
125
中找到新的除数（大于
2
）。请注意这是如何使数字小得多的


我将把在Haskell中实现这一策略作为一个练习：-p
在我看来，与公认的答案相反，事实上，您可以通过查看
[a]
的定义来推断
长度（以及许多其他函数）的复杂性：

Prelude> :info []
data [] a = [] | a : [a]    -- Defined in ‘GHC.Types’

列表是归纳定义的；您可以从该定义（几乎只是常规的haskell）中看到，在顶层，列表是构造函数
[]
或
：
。显然
length
必须在这个结构上递归
n
次，因此必须是O（n）

能够以这种方式至少凭直觉进行推理是非常重要的，特别是关于无处不在的列表。e、 g.快速
（！！）
的复杂性是什么

如果您想深入研究在存在懒惰的情况下对时间复杂性的正式推理，那么您需要学习Okasaki的“纯功能数据结构”。
但这不是字符串。那么ArrayList.size（）如何？关键是复杂性，而不是具体的类型。似乎在编译器优化此代码后，对第一个
因子
表达式的计算根本不涉及构建列表。请记住惰性评估是如何工作的——你不是在“构造一个列表，然后计算它的大小”——你是在计算列表元素生成时计算它们的数量。“从理论角度来看，我们无法知道长度是否为O（n）。因为Haskell编译器可以自由地以任何方式实现列表。”我不认为这取决于编译器。是O（n）。很难想象一个编译器能将其优化到恒定时间。@JeffBurka：我同意这是不太可能的，但请注意，（a）
base
是
长度的实现；（b）Haskell报告没有谈到如何实现某些数据结构和/或优化它们。我绝对同意这种可能性不大。尽管如此，这并不重要，因为构建列表已经有O（n）个时间复杂性。@Greg：那不是真的<例如，code>x/2
通常更大。关键是如果我们看到
2
是一个因素，我们可以同时计算
2
和
x/2
。我们不需要调查大于
sqrt（x）
的可能因素，因为一旦我们达到
sqrt（x）
，我们就知道这些因素是什么。@WillemVanOnsem否，
factors :: Int -> Int
factors x = go 1
  where
    go :: Int -> Int
    go i | i2 > x = 0
         | i2 == x = 1
         | mod x i == 0 = 2 + go (i+1)
         | otherwise = go (i + 1)
        where i2 = i*i

Prelude> :info []
data [] a = [] | a : [a]    -- Defined in ‘GHC.Types’