Isabelle 伊莎贝尔不评价引理

我正在阅读简介“”并尝试做练习2.2

目前我有以下几点：

theory Scratch
  imports Main
begin

fun add:: "nat ⇒ nat ⇒ nat" where
"add 0 n = n" |
"add (Suc m) n = Suc(add m n)"

lemma add_02 [simp]: "add m 0 = m"
  apply(induction m)
  apply(auto)
  done

lemma succ [simp]: "Suc (add m n) = add m (Suc n)"
  apply(induction m)
  apply(auto)
  done

lemma commutativity [simp]: "add n m = add m n"
  apply(induction n)
  apply(auto)
  done

lemma add1 [simp]: "Suc m = add m (Suc 0)"
  apply(induction m)
  apply(auto)
  done
  
lemma add1_commutativ [simp]: "add n (Suc m) = add m (Suc n) "
  apply(induction n)
  apply(auto)
  done

lemma associativity [simp]: "add n (add m t) = add (add n m) t"
  apply(induction n)
  apply(auto)
  done

end

在引理中，应用（自动）有一个红色的背景色，下面的关键字

apply

和

done

都是蓝色而不是标准的红色

我没有收到任何错误消息。无论是在悬停时还是在输出控制台中

---

我做错了什么？

红色背景表示当前正在处理该行。由于

add1

引理，简化程序似乎陷入了一个无休止的循环。 如果使用

apply（subst add1）

手动重复应用引理，您可以看到这一点：

第一步<代码>添加0（Suc m）=添加m（Suc 0）

第二步<代码>添加0（添加m（Suc 0））=添加m（Suc 0）

第三步<代码>添加0（添加m（添加0（Suc 0））=添加m（Suc 0）

正如你所看到的，这个术语在每一步都会变得更大，这个过程永远不会终止

通常，您应该尝试编写公式，使右侧小于左侧，因为简化器将使用公式从左到右重写项

因此，对于您的示例，您可以将引理

add1

更改为

addm（suc0）=sucm

，证明将成功