Isabelle 我如何声明一个不考虑排序约束的引理（用于类的使用）

如何在Isabelle/HOL中声明一个不服从排序约束的引理

解释为什么有意义，考虑下面的例子理论：

theory Test
imports Main
begin

class embeddable = 
  fixes embedding::"'a ⇒ nat"
  assumes "inj embedding"

lemma OFCLASS_I:
  assumes "inj (embedding::'a⇒_)"
  shows "OFCLASS('a::type,embeddable_class)"
apply intro_classes by (fact assms)

instantiation nat :: embeddable begin
definition "embedding = id"
instance
  apply (rule OFCLASS_I) unfolding embedding_nat_def by simp
end

end

该理论定义了一个类型类“Embedded”，其中有一个类型参数“Embedded”。（基本上，Embeddeble类通过显式枚举来刻画可数数字，但我选择它只是为了有一个非常简单的示例。）

为了简化类型类的实例证明，该理论陈述了类I的辅助引理

，该引理显示了类（…，可嵌入）

形式的目标。这个引理可以用来解决

实例产生的证明义务

首先，我为什么要这样？（在目前的理论中，
apply（class_I的规则）
与内置的
apply intro_类
相同，因此是无用的。）在更复杂的情况下，有两个原因导致这样的引理：


引理可以为类型类的实例化提供替代标准，从而简化后续证明
引理可用于自动化（ML级）实例化。这里使用
intro_类
是有问题的，因为
intro_类
的子目标的数量可能会根据之前执行的实例证明而有所不同。（一个引理，比如I类的
，
有一个稳定的、控制良好的子目标。）

然而，上述理论在Isabelle/HOL（2015或2016-RC1）中不起作用，因为引理不进行类型检查。排序约束“embedding:：（:：embeddable=>ux）”不满足。但是，这种类型的约束不是逻辑上必需的（它不是由逻辑内核强制执行的，而是由更高级别强制执行的）

那么，有没有一种清晰的方式来阐述上述理论？（我在回答中给出了一个有点难看的解决方案，但我正在寻找更干净的方法。）
可以在ML级别暂时禁用排序约束的检查，然后重新激活。（参见下面的完整示例）但该解决方案看起来非常像黑客。我们必须在上下文中更改排序约束，并记住在之后恢复它们

theory Test
imports Main
begin

class embeddable = 
  fixes embedding::"'a ⇒ nat"
  assumes "inj embedding"

ML {*  
  val consts_to_unconstrain = [@{const_name embedding}]
  val consts_orig_constraints = map (Sign.the_const_constraint
                                @{theory}) consts_to_unconstrain
*}
setup {*
  fold (fn c => fn thy => Sign.add_const_constraint (c,NONE) thy) consts_to_unconstrain
*}

lemma OFCLASS_I:
  assumes "inj (embedding::'a⇒_)"
  shows "OFCLASS('a::type,embeddable_class)"
apply intro_classes by (fact assms)

(* Recover stored type constraints *)
setup {*
  fold2 (fn c => fn T => fn thy => Sign.add_const_constraint
            (c,SOME (Logic.unvarifyT_global T)) thy)
              consts_to_unconstrain consts_orig_constraints
*}

instantiation nat :: embeddable begin
definition "embedding = id"
instance
  apply (rule OFCLASS_I) unfolding embedding_nat_def by simp
end

end

这一理论为伊莎贝尔/霍尔所接受。该方法适用于更复杂的环境（我已经多次使用过），但我更喜欢更优雅的方法。
以下是一种不同的解决方案，在证明引理后不需要“清理”（需要“修复”排序约束）

其思想是定义一个新常量（
embedding\u unconstrated
，在我的示例中），它是原始排序约束常量（
embedding
）的副本，但没有排序约束的情况除外（使用下面的
local\u setup
命令）。然后使用
embedding\u unconstraint
而不是
embedding
来表示引理。但是通过添加属性
[unfolded embedding\u unconstraint\u def]
实际存储的引理使用常量
embedding
，而不受排序约束

这种方法的缺点是，在证明引理的过程中，我们永远不能显式地编写任何包含
嵌入的术语（因为这将添加不需要的排序约束）。但是如果我们需要声明包含
嵌入
的子目标，我们总是可以使用
嵌入_unconstrated
声明它，然后使用，例如
展开嵌入_unconstrated
将其转换为
嵌入

theory Test
imports Main
begin

class embeddable = 
  fixes embedding::"'a ⇒ nat"
  assumes "inj embedding"

(* This does roughly:
   definition "embedding_UNCONSTRAINED == (embedding::('a::type)=>nat)" *)
local_setup {* 
  Local_Theory.define ((@{binding embedding_UNCONSTRAINED},NoSyn),((@{binding embedding_UNCONSTRAINED_def},[]),
      Const(@{const_name embedding},@{typ "'a ⇒ nat"}))) #> snd
*}

lemma OFCLASS_I [unfolded embedding_UNCONSTRAINED_def]:
  assumes "inj (embedding_UNCONSTRAINED::'a⇒_)"
  shows "OFCLASS('a::type,embeddable_class)"
apply intro_classes by (fact assms[unfolded embedding_UNCONSTRAINED_def])

thm OFCLASS_I (* The theorem now uses "embedding", but without sort "embeddable" *)

instantiation nat :: embeddable begin
definition "embedding = id"
instance
  apply (rule OFCLASS_I) unfolding embedding_nat_def by simp
end

end